Finite Group Databasebeta

← #29655069

Subgroups — #29655069

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444856C212yesmaximal, complemented
5#21444850C212yesmaximal, complemented
6#21444754C212yesmaximal, complemented
7#21444748C212yesmaximal, complemented
8#21444323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519751C2211yescharacteristic
13#16840095C2211yescharacteristic, complemented
14#16840086—21no—
15#16840080—21no—
16#16840078C2212yes—
17#16840078C2211yescharacteristic, complemented
18#16840013—22no—
19#16839996—21no—
20#16839993—21no—
21#16839912C2211yescharacteristic, complemented
22#16839907—21no—
23#16839896—21no—
24#16839895C2212yes—
25#16839895C2211yescharacteristic, complemented
26#16839726C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28#16839701C2212yescomplemented
29#16839688—21no—
30#16839679C2212yescomplemented
31#16839673—21no—
32#16839639—22no—
33C2×#14519684C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839496C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839496C2212yescomplemented
38#16839488C2212yescomplemented
39#16839488C2212yescomplemented
40C61×#562—22no—
41C61×#554—21no—
42C61×#548—21no—
43C61×#547—21no—
44C61×#546—21no—
45C61×#546—22no—
46C61×#543—21no—
47C61×#542—21no—
48C61×#539C2212yes—
49C61×#538—21no—
50C61×#537—21no—
51C61×#537C2212yes—
52C61×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#121×C61C2211yescharacteristic
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C23×Dic61—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758199—21no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—22no—
70C2×#11758198—22no—
71#14519710—21no—
72#14519708—21no—
73#14519708—22no—
74#14519701—21no—
75#14519698—21no—
76#14519698—22no—
77#14519697—21no—
78#14519697—21no—
79#14519697—22no—
80C22⋊#92418—21no—
81C22⋊#92418—21no—
82C22⋊#92418C2311yescharacteristic
83C22⋊#92418C2311yescharacteristic
84C22⋊#92418C2312yes—
85#14519684—22no—
86#14519684—21no—
87#14519684—22no—
88#14519684C2312yes—
89C2×#41×C61—21no—
90C2×#41×C61—22no—
91C2×#41×C61D411yescharacteristic
92C22×Q8×C61D411yescharacteristic
93C22×D4×C61—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61—21no—
97#126×C61—22no—
98#125×C61—22no—
99#124×C61—22no—
100#124×C61—21no—
101#124×C61—22no—
102#123×C61—22no—
103#123×C61—22no—
104#123×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106#123×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—22no—
118C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61—21no—
121#121×C61—22no—
122#121×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61D411yescharacteristic
129#121×C61D412yes—
130#121×C61C2311yescharacteristic
131#121×C61C2312yes—
132#120×C61—22no—
133#120×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×D4×C61—22no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—22no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140#117×C61D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C61—22no—
146C2×C22⋊C4×C61—21no—
147C2×C22⋊C4×C61D412yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151#41×C61—82no—
152#41×C61—82no—
153#41×C61—81no—
154#41×C61—82no—
155C2×Q8×C61—22no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—81no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61—22no—
164C2×D4×C61—22no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—81no—
169C2×D4×C61—81no—
170C2×D4×C61—81no—
171C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C61C2×D412yes—
173C22×C4×C61—22no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61—22no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—21no—
178C22×C4×C61—81no—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D412yes—
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—44no—
188C2×C22⋊D61—41no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—42no—
193C22×Dic61—81no—
194C22×Dic61—81no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—81no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228#11758201—81no—
229#11758199—81no—
230#11758199—82no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233#11758198—82no—
234#11758198—82no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237#11758194—81no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—81no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61—81no—
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C23×C61C22×D411yescharacteristic
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259Q8×C61—42no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—81no—
262Q8×C61—82no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—82no—
272D4×C61—81no—
273D4×C61—82no—
274D4×C61—82no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—81no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61—82no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—84no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#92418—42no—
313#18424—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—162no—
330C22×C61#45412yes—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C22×C61#57611yescharacteristic
333C22×C61#57711yescharacteristic
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—42no—
349Dic61—82no—
350Dic61—81no—
351#3536D6111yescharacteristic, complemented
352#3192—611no—
353#3188—611no—
354#2639—611no—
355#1616—612no—
356#1615—612no—
357#1598—612no—
358#1597—612no—
359#1504—611no—
360C2×#327—611no—
361#1472—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61#301211yescharacteristic
369C2×C61C2×#45411yescharacteristic
370C2×C61#302611yescharacteristic
371D61—161no—
372#562—22no—
373#554—21no—
374#548—21no—
375#547—21no—
376#546—21no—
377#546—22no—
378#543—21no—
379#542—21no—
380#539C2×D6112yes—
381#538—21no—
382#537—21no—
383#537C2×D6112yes—
384#525C2×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
386C2×#121—611no—
387C2×#121C2×D6111yescharacteristic
388#484—611no—
389#482—1221no—
390#481—612no—
391#481—611no—
392#481—1221no—
393#469—1222no—
394#466—1221no—
395#465—1221no—
396#450—611no—
397#449—1221no—
398#447—612no—
399#447—611no—
400#447—1221no—
401#407—611no—
402C2×C22⋊C8—611no—
403#400—612no—
404#397—1221no—
405#394—612no—
406#393—1221no—
407#386—1222no—
408C2×#95—611no—
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327—612no—
413#324—612no—
414#324—612no—
415C61#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
419C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
424C23×C4—1221no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×SD16—1221no—
427C2×D8—1222no—
428C2×D8—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—21no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#124—22no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—21no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121C22⋊D6112yes—
468#121C22⋊D6111yescharacteristic
469#121C22×D6112yes—
470#121C22×D6111yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479#117C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—611no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1222no—
494#103—1221no—
495#102—1222no—
496#102—1221no—
497#102—1221no—
498#102—1222no—
499#102—1221no—
500C22⋊C8—611no—
501C22⋊C8—611no—
502C22⋊C8—612no—
503C22⋊C8—1221no—
504C22⋊C8—1221no—
505#95—612no—
506#95—1221no—
507#95—1222no—
508#95—1222no—
509C24—21no—
510C24—1221no—
511C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—4881no—
549C22×C4—4881no—
550C22×C4—2442no—
551C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
552C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
553C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559SD16—4881no—
560D8—4881no—
561D8—4882no—
562M16—4881no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—4881no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—4882no—
598C22⋊C4—4882no—
599C22⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—2441no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23#1451974611yescharacteristic
618C23#1451974611yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—2442no—
639D4—2441no—
640D4—2441no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—4884no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4#1451974611yescharacteristic
668C2×C4#1451974611yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
671C8—2441no—
672C8—2441no—
673C8—2442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—4882no—
691C22—4882no—
692C22—4881no—
693C22—4881no—
694C22—4881no—
695C22#1683993512yes—
696C22C2×#1451974611yescharacteristic
697C22#1684056511yescharacteristic
698C22#1684057311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—4882no—
710C4—4881no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—9761no—
718C2#2145512311yescharacteristic
719C2C2×#1683993511yescharacteristic
720C2#2145521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3536C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3536D61
hypocenterC61#18424
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456616C2semidirect
2. #21456580C2semidirect
3. #21451753C2semidirect
4. #21444856C2semidirect
5. #21444850C2semidirect
6. #21444754C2semidirect
7. #21444748C2semidirect
8. #21444323C2semidirect
9. C2×#16839496C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#3536C2semidirect
13. #16840095C22semidirect
17. #16840078C22semidirect
21. #16839912C22semidirect
25. #16839895C22semidirect
28. #16839701C22semidirect
30. #16839679C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
37. #16839496C22semidirect
38. #16839488C22semidirect
39. #16839488C22semidirect
351. #3536D61semidirect
415. C61#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566162
#214565802
#214517532
#214448562
#214448502
#214447542
#214447482
#214443232
C2×#168394962
#214441832
C61×#35362
#1842461