Finite Group Databasebeta

← #29655071

Subgroups — #29655071

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444751C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387—21no—
19#16840383—21no—
20#16840361C2212yes—
21#16840349—21no—
22#16840340—21no—
23#16840339C2212yes—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840095C2211yescharacteristic, complemented
28#16840086—21no—
29#16840081—21no—
30#16840081C2212yes—
31#16840078C2211yescharacteristic, complemented
32#16840015—22no—
33#16839996—21no—
34#16839993—21no—
35#16839912C2211yescharacteristic, complemented
36#16839907—21no—
37#16839898—21no—
38#16839898C2212yes—
39#16839895C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yescomplemented
42#16839689—21no—
43#16839680C2212yescomplemented
44#16839675—21no—
45#16839641—22no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839487C2212yescomplemented
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758199—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519777—21no—
67#14519772—22no—
68#14519768—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519753—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751D412yes—
95#14519751C2312yes—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—22no—
101#14519745—22no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×D244—21no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519737—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196C2312yes—
111C2×C22⋊Dic61D412yes—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198—22no—
116C22⋊C4×D61—22no—
117#14519710—21no—
118#14519709—22no—
119#14519708—21no—
120#14519701—21no—
121#14519699—22no—
122#14519699—22no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126C22⋊#92418—21no—
127C22⋊#92418C2311yescharacteristic
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61—21no—
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
138#121×C61D411yescharacteristic
139#121×C61C2311yescharacteristic
140#120×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143#117×C61D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61—21no—
151#41×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C2×C22⋊D61—41no—
175C2×C22⋊D61—41no—
176C2×C22⋊D61—81no—
177C2×C22⋊D61—81no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183#11758224—82no—
184#11758224—82no—
185#11758222—82no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—81no—
190C2×D244—81no—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—81no—
198M16×C61—81no—
199C2×C8×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758201—81no—
214#11758199—81no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—41no—
222#11758198—41no—
223#11758198—82no—
224#11758198—82no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237C4×Dic61—22no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—81no—
241D488—82no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—81no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—84no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—81no—
299C2×Dic61—82no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—42no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305C4×D61—82no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—42no—
308Dic122—81no—
309Dic122—82no—
310C8×C61—42no—
311#92418—41no—
312#92418—41no—
313#18424—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61#45412yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61#57611yescharacteristic
329C22×C61#57711yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—162no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—82no—
347Dic61—42no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—81no—
351#3536—611no—
352#3192—611no—
353#3188—611no—
354#2639—611no—
355#1616—612no—
356#1615—612no—
357#1598—612no—
358#1597—612no—
359#1504D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#327—611no—
361#1472—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#301211yescharacteristic
368C2×C61C2×#45411yescharacteristic
369C2×C61#302611yescharacteristic
370D61—82no—
371D61—161no—
372#562—1222no—
373#554—1221no—
374#548—1221no—
375#547—1221no—
376#546—1222no—
377#546—1221no—
378#543—1221no—
379#542—1221no—
380#539—612no—
381#538—1221no—
382#537—612no—
383#537—1221no—
384#525C2×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—611no—
386C2×#121—611no—
387C2×#121—611no—
388#484—611no—
389#482—1221no—
390#481—611no—
391#481—612no—
392#481—1221no—
393#469—1222no—
394#466—1221no—
395#465—1221no—
396#450—611no—
397#449—1221no—
398#447—611no—
399#447—612no—
400#447—1221no—
401#407C2×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—611no—
403#400—612no—
404#397—1221no—
405#394—612no—
406#393—1221no—
407#386—1222no—
408C2×#95C2×D6111yescharacteristic
409#328C2×D6112yescomplemented
410#327—612no—
411#327—612no—
412#327C2×D6112yescomplemented
413#324—612no—
414#324—612no—
415C61#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41D24411yescharacteristic
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×SD16—1221no—
427C2×D8—1222no—
428C2×D8—1221no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1221no—
431C4⋊Q8—1221no—
432#126—1222no—
433#125—1222no—
434#124—1221no—
435#124—1222no—
436#124—1222no—
437#123—21no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1222no—
441#123—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1222no—
453C22⋊Q8D24411yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455#121—612no—
456#121—612no—
457#121—1222no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121D24411yescharacteristic
470#121C22×D6111yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1222no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479#117D24411yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—611no—
482C2×C4⋊C4—612no—
483C2×C4⋊C4—611no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—612no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1222no—
493#106—1221no—
494#103—1221no—
495#102—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1221no—
498#102—1221no—
499#102—1221no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—611no—
502C22⋊C8—611no—
503C22⋊C8—1221no—
504C22⋊C8C22×D6112yes—
505#95—21no—
506#95—1222no—
507#95—1222no—
508#95C22×D6112yes—
509C24—1221no—
510C24—1221no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—4882no—
514#41—4882no—
515#41—4882no—
516C2×Q8—1222no—
517C2×Q8—1221no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—4881no—
520C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—612no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—4881no—
533C2×D4—4881no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4—2441no—
539C2×D4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—612no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559SD16—4881no—
560D8—4882no—
561D8—4881no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—4881no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—4882no—
598C22⋊C4—4882no—
599C22⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—2441no—
601C42—21no—
602C42—1222no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—1222no—
609C23—4881no—
610C23—4881no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23#1451974711yescharacteristic
618C23#1451974711yescharacteristic
619C23C2×D4×D6111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—4881no—
622Q8—4882no—
623Q8—2442no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2442no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×D24411yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—9762no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22#1683993612yes—
696C22C2×#1451974711yescharacteristic
697C22#1684056611yescharacteristic
698C22#1684057111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—4881no—
708C4—2442no—
709C4—2442no—
710C4—2442no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—9761no—
717C2—4882no—
718C2#2145512511yescharacteristic
719C2C2×#1683993611yescharacteristic
720C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1504C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1504D61
hypocenterC61#18424
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460046C2semidirect
2. #21456619C2semidirect
3. #21456580C2semidirect
4. #21451747C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444751C2semidirect
9. C2×#16839495C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#1504C2semidirect
27. #16840095C22semidirect
31. #16840078C22semidirect
35. #16839912C22semidirect
39. #16839895C22semidirect
41. #16839702C22semidirect
43. #16839680C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839487C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
359. #1504D61semidirect
409. #328C2×D61semidirect
412. #327C2×D61semidirect
415. C61#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214566192
#214565802
#214517472
#214448572
#214448532
#214447552
#214447512
C2×#168394952
#214441842
C61×#15042
#1842461