Finite Group Databasebeta

← #29655074

Subgroups — #29655074

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal, complemented
7#21444755C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519751C2211yescharacteristic
27#16840098C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840081C2211yescharacteristic, complemented
30#16840080—21no—
31#16840078C2212yes—
32#16840013—22no—
33#16839998—21no—
34#16839991—21no—
35#16839915C2211yescharacteristic, complemented
36#16839909—21no—
37#16839898C2211yescharacteristic, complemented
38#16839896—21no—
39#16839895C2212yes—
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839702C2212yescomplemented
42#16839689—21no—
43#16839680C2212yescomplemented
44#16839675—21no—
45#16839641—22no—
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839487C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519776—21no—
66#14519770—22no—
67#14519767—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764—21no—
70#14519763—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751D411yescharacteristic
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519748—22no—
100#14519748—21no—
101#14519746—22no—
102#14519746—21no—
103#14519742—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519736D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196C2312yes—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—22no—
115C2×C22⋊Dic61D412yes—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C2×#11758198—22no—
119#14519711—21no—
120#14519709—21no—
121#14519708—22no—
122#14519702—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519698—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61—21no—
135C23×C4×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61D412yes—
140#121×C61C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—42no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61—81no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—44no—
176C2×C22⋊D61—41no—
177C2×C22⋊D61—41no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183#11758224—82no—
184#11758224—82no—
185#11758224—82no—
186#11758222—81no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—81no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—81no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—81no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758199—82no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—41no—
219#11758198—41no—
220#11758198—82no—
221#11758198—82no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238#11758194—81no—
239C2×#92418—22no—
240D488—81no—
241#11758190—81no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—21no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—82no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—81no—
275C2×C4×C61—84no—
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—41no—
281C22⋊D61—41no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—81no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61—82no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—42no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—42no—
307Dic122—41no—
308Dic122—81no—
309Dic122—82no—
310C8×C61—41no—
311C8×C61—41no—
312#92418—42no—
313#18424—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—162no—
327C22×C61#45412yes—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C22×C61#57611yescharacteristic
330C22×C61#57711yescharacteristic
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—82no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351#3536—611no—
352#3192—611no—
353#3188—611no—
354#2639—611no—
355#1616—612no—
356#1615—612no—
357#1598—612no—
358#1597—612no—
359#1504—611no—
360C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
361#1472—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61#301211yescharacteristic
368C2×C61C2×#45411yescharacteristic
369C2×C61#302611yescharacteristic
370D61—81no—
371D61—161no—
372#562—1222no—
373#554—1221no—
374#548—1221no—
375#547—1221no—
376#546—1222no—
377#546—1221no—
378#543—1221no—
379#542—1221no—
380#539—612no—
381#538—1221no—
382#537—612no—
383#537—1221no—
384#525—611no—
385C2×C22⋊Q8—611no—
386C2×#121—611no—
387C2×#121C2×D6111yescharacteristic
388#484—611no—
389#482—1221no—
390#481—612no—
391#481—611no—
392#481—1221no—
393#469—1222no—
394#466—1221no—
395#465—1221no—
396#450—611no—
397#449—1221no—
398#447—612no—
399#447—611no—
400#447—1221no—
401#407—611no—
402C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
403#400—612no—
404#397—1221no—
405#394—612no—
406#393—1221no—
407#386—1222no—
408C2×#95C2×D6111yescharacteristic
409#328—612no—
410#327—612no—
411#327C2×D6112yes—
412#327C2×D6112yes—
413#324—612no—
414#324—612no—
415C61#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—611no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1221no—
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—611no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4D24411yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×SD16—1221no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1222no—
429C2×M16—1221no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1221no—
432#126—1222no—
433#125—1222no—
434#124—1222no—
435#124—1221no—
436#124—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1222no—
441#123—1221no—
442C22⋊Q8—611no—
443C22⋊Q8—611no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1222no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—611no—
458#121—611no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1222no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121D24412yes—
470#121C22×D6112yes—
471#120—1222no—
472#120—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×D4—1222no—
475C4×D4—1222no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479#117—611no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—612no—
482C2×C4⋊C4—611no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—612no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1221no—
493#106—1222no—
494#103—1221no—
495#102—1221no—
496#102—1221no—
497#102—1221no—
498#102—1222no—
499#102—1222no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—612no—
502C22⋊C8—1221no—
503C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#95—21no—
506#95—1222no—
507#95—1222no—
508#95C22×D6112yes—
509C24—21no—
510C24—1221no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—4881no—
513#41—4882no—
514#41—4882no—
515#41—4882no—
516C2×Q8—611no—
517C2×Q8—1222no—
518C2×Q8—1221no—
519C2×Q8—1221no—
520C2×Q8—4881no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—611no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4—2441no—
539C2×D4C2×D24412yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—612no—
547C22×C4—612no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559SD16—4881no—
560D8—4881no—
561D8—4882no—
562M16—4881no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1222no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—611no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4C2×D24412yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—4882no—
598C22⋊C4—4882no—
599C22⋊C4—2441no—
600C22⋊C4—2441no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—1221no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23#1451974711yescharacteristic
618C23#1451974711yescharacteristic
619C23C2×D4×D6111yescharacteristic
620Q8—4881no—
621Q8—4882no—
622Q8—2441no—
623Q8—2442no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4881no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—2441no—
635D4—2442no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2442no—
639D4—2441no—
640D4—2441no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×D24411yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—4882no—
688C22—4882no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683993612yes—
696C22C2×#1451974711yescharacteristic
697C22#1684056311yescharacteristic
698C22#1684056811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—4881no—
706C4—2442no—
707C4—2441no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—9761no—
717C2—4881no—
718C2#2145512811yescharacteristic
719C2C2×#1683993611yescharacteristic
720C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61#18424
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460041C2semidirect
2. #21456616C2semidirect
3. #21456586C2semidirect
4. #21451747C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444755C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C2×C61×#327C2semidirect
27. #16840098C22semidirect
29. #16840081C22semidirect
35. #16839915C22semidirect
37. #16839898C22semidirect
41. #16839702C22semidirect
43. #16839680C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839487C22semidirect
360. C2×#327D61semidirect
415. C61#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566162
#214565862
#214517472
#214448572
#214448512
#214447552
#214447492
#214443212
#214441822
C2×C61×#3272
#1842461