Finite Group Databasebeta

← #29655076

Subgroups — #29655076

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444815C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444781C212yesmaximal, complemented
8#21444323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387—21no—
19#16840383—21no—
20#16840361C2212yes—
21#16840349—21no—
22#16840340—21no—
23#16840339C2212yes—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840095—21no—
27#16840075C2212yes—
28#16840010—22no—
29#16839912—21no—
30#16839901C2212yes—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839693C2212yescomplemented
33#16839692—21no—
34#16839682—21no—
35#16839681C2212yescomplemented
36#16839620—22no—
37C2×#14519684C2211yescharacteristic
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yes—
40#16839497C2212yes—
41#16839496C2212yescomplemented
42#16839487C2212yescomplemented
43#16839487C2212yescomplemented
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#485—21no—
47C61×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#467—21no—
50C61×#465—21no—
51C61×#452—21no—
52C61×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519772—22no—
65#14519768—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519759—22no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751D412yes—
88#14519751C2312yes—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519737—22no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196C2312yes—
105C2×C22⋊Dic61D412yes—
106C2×#11758198—21no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108#14519710—22no—
109#14519701—22no—
110#14519697—22no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61—21no—
121C2×SD16×C61—21no—
122C22×C8×C61—21no—
123#123×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131#121×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#117×C61D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150#41×C61—81no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—81no—
174C2×C22⋊D61—81no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—24no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—81no—
180C22×Dic61—81no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183#11758224—82no—
184#11758224—82no—
185#11758222—82no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—81no—
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—81no—
195Q16×C61—81no—
196SD16×C61—81no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—81no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—41no—
205C4⋊C4×C61—41no—
206C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C42×C61—21no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219#11758201—82no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—82no—
237#11758196—82no—
238C4×Dic61—22no—
239#11758194—81no—
240C2×#92418—22no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—22no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—41no—
256Q8×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—81no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—24no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—81no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61—84no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300C4×D61—82no—
301C4×D61—82no—
302Dic122—42no—
303Dic122—81no—
304Dic122—82no—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—42no—
308#18425—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#45612yes—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C22×C61#57611yescharacteristic
324C22×C61#57711yescharacteristic
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—162no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338Dic61—44no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342#3536—611no—
343#3193—611no—
344#3190D6111yescharacteristic, complemented
345#2659—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1604—612no—
349#1603—612no—
350#1504—611no—
351C2×#327—611no—
352#1472—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—81no—
358C2×C61#301211yescharacteristic
359C2×C61C2×#45611yescharacteristic
360C2×C61#302611yescharacteristic
361D61—82no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525C2×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
377C2×#121—611no—
378#485—21no—
379#484—1221no—
380#483C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#480—612no—
382#480C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#468—1222no—
384#467—21no—
385#465—21no—
386#452—21no—
387#451C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#450—1221no—
389#448—612no—
390#448C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#407—611no—
392C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
393#398—612no—
394#398—1221no—
395#395—612no—
396#395—1221no—
397#380—1222no—
398C2×#95—611no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327—612no—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×Q8—611no—
410C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1221no—
413C23×C4—1221no—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#123—21no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448#121—612no—
449#121—612no—
450#121—1222no—
451#121—1221no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121C22⋊D6111yescharacteristic
459#121C22×D6111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1222no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468#117C22⋊D6111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—612no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C4⋊C4—1222no—
476C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—612no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481#107—21no—
482#107—1222no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1222no—
488#102—21no—
489#102—1222no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—612no—
492C22⋊C8—1221no—
493C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
495#95—612no—
496#95—1222no—
497#95—1222no—
498#95—1221no—
499C24—1221no—
500C24D4×D6111yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—4882no—
503#41—4882no—
504#41—4882no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—1222no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—4881no—
512C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—4881no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1224no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—4881no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—4882no—
549M16—4881no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1222no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—4882no—
571C4⋊C4—4882no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C42—21no—
591C42—1222no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—1222no—
598C23—4881no—
599C23—4881no—
600C23—2442no—
601C23#1451974511yescharacteristic
602C23#1451974511yescharacteristic
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—4881no—
609Q8—4882no—
610Q8—2442no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—4882no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—4884no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4#1451974511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—9762no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22#1683994312yes—
676C22C2×#1451974511yescharacteristic
677C22#1684056411yescharacteristic
678C22#1684056911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2444no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—4882no—
698C2#2145511911yescharacteristic
699C2C2×#1683994311yescharacteristic
700C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3190C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#3190D61
hypocenterC61#18425
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456621C2semidirect
3. #21451935C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444781C2semidirect
8. #21444323C2semidirect
9. C2×#16839497C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C61×#3190C2semidirect
32. #16839693C22semidirect
35. #16839681C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
41. #16839496C22semidirect
42. #16839487C22semidirect
43. #16839487C22semidirect
47. C61×#483C22semidirect
48. C61×#480C22semidirect
52. C61×#451C22semidirect
53. C61×#448C22semidirect
344. #3190D61semidirect
380. #483C2×D61semidirect
382. #480C2×D61semidirect
387. #451C2×D61semidirect
390. #448C2×D61semidirect
405. C61#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214566212
#214519352
#214448202
#214448152
#214447862
#214447812
#214443232
C2×#168394972
#214441822
C61×#31902
#1842561