Finite Group Databasebeta

← #29655077

Subgroups — #29655077

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21456621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C212yesmaximal, complemented
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444787C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387—21no—
19#16840385—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840352—21no—
22#16840343C2212yes—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840095—21no—
28#16840092C2211yescharacteristic, complemented
29#16840075C2212yes—
30#16840075C2211yescharacteristic, complemented
31#16840010—22no—
32#16840001—21no—
33#16839993—21no—
34#16839922—21no—
35#16839918C2211yescharacteristic, complemented
36#16839912—21no—
37#16839901C2212yes—
38#16839901C2211yescharacteristic, complemented
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839488C2212yescomplemented
46#16839488C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#398—21no—
50C61×#398C2212yescomplemented
51C61×#395—21no—
52C61×#395C2212yescomplemented
53C61×#380—22no—
54C2×#95×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758194—21no—
64C22×#92418—21no—
65#14519776—21no—
66#14519772—22no—
67#14519767—22no—
68#14519766—22no—
69#14519766—21no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—21no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756D411yescharacteristic
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519751D412yes—
93#14519751C2312yes—
94#14519751C2311yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519747—22no—
98#14519746—21no—
99Q8×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—22no—
104#14519737—22no—
105#14519736D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519710—22no—
112#14519708—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—22no—
116#14519700—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61—21no—
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—22no—
138C2×C4⋊C4×C61—22no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C22⋊C4×C61D412yes—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—81no—
155C2×Q8×C61—81no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—24no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—81no—
177C2×C22⋊D61—81no—
178C22×Dic61—21no—
179#11758226—82no—
180#11758222—81no—
181#11758222—82no—
182#11758222—82no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—81no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C4⋊C4×C61—82no—
204C4⋊C4×C61—82no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊C4×C61—41no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758202—81no—
213#11758201—81no—
214#11758201—82no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236#11758194—81no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—81no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—22no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253Q8×C61—42no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—42no—
256Q8×C61—41no—
257Q8×C61—81no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—84no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—81no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—81no—
294D244—42no—
295D244—41no—
296D244—42no—
297D244—82no—
298D244—82no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—82no—
301C4×D61—82no—
302C4×D61—82no—
303Dic122—41no—
304Dic122—82no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#92418—42no—
308#18425—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61#45612yes—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61#57611yescharacteristic
321C22×C61#57711yescharacteristic
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—162no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—44no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342#3536—611no—
343#3193—611no—
344#3190—611no—
345#2659D6111yescharacteristic, complemented
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1604—612no—
349#1603—612no—
350#1504—611no—
351C2×#327—611no—
352#1472—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61#301211yescharacteristic
358C2×C61C2×#45611yescharacteristic
359C2×C61#302611yescharacteristic
360D61—81no—
361D61—82no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1221no—
367#546—1222no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525—611no—
375C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
377C2×#121—611no—
378#485—1221no—
379#484—1221no—
380#483—611no—
381#480—612no—
382#480—611no—
383#468—1222no—
384#467—1221no—
385#465—1221no—
386#452—1221no—
387#451—611no—
388#450—1221no—
389#448—612no—
390#448—611no—
391#407—611no—
392C2×C22⋊C8—611no—
393#398—21no—
394#398C2×D6112yescomplemented
395#395—21no—
396#395C2×D6112yescomplemented
397#380—22no—
398C2×#95C2×D6111yescharacteristic
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327—612no—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1222no—
409C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
410C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—611no—
412C22×D4—1221no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q16—1221no—
416C2×SD16—1222no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1221no—
430#123—1222no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—611no—
440C22⋊Q8—611no—
441C22⋊Q8—1222no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1222no—
448#121—612no—
449#121—611no—
450#121—612no—
451#121—611no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1222no—
468#117—611no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—611no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
481#107—1221no—
482#107—1222no—
483#106—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1222no—
487#103—1221no—
488#102—1222no—
489#102—1221no—
490C22⋊C8—611no—
491C22⋊C8—611no—
492C22⋊C8—612no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8—1221no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D6112yes—
499C24—1221no—
500C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501#41—4882no—
502#41—4882no—
503#41—4881no—
504#41—4882no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—612no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—4881no—
524C2×D4—4881no—
525C2×D4—4881no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
543C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546Q16—4881no—
547SD16—4881no—
548SD16—4882no—
549M16—4881no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—4881no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—611no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1221no—
590C42—1222no—
591C42—1221no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—1222no—
597C23—1221no—
598C23—4881no—
599C23—4881no—
600C23—2442no—
601C23#1451974511yescharacteristic
602C23#1451974511yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—4882no—
610Q8—2441no—
611D4—4882no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—4881no—
615D4—2442no—
616D4—2441no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2441no—
621D4—2442no—
622D4—2441no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4#1451974511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C8—2441no—
657C8—2441no—
658C8—2442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—9762no—
669C22—2441no—
670C22—2442no—
671C22—2441no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2441no—
675C22#1683994412yes—
676C22C2×#1451974511yescharacteristic
677C22#1684056511yescharacteristic
678C22#1684057011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2442no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—4882no—
697C2—4881no—
698C2#2145512011yescharacteristic
699C2C2×#1683994411yescharacteristic
700C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2659C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#2659D61
hypocenterC61#18425
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456621C2semidirect
3. #21456600C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
8. #21444321C2semidirect
9. C2×#16839495C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#2659C2semidirect
28. #16840092C22semidirect
30. #16840075C22semidirect
35. #16839918C22semidirect
38. #16839901C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839488C22semidirect
46. #16839488C22semidirect
50. C61×#398C22semidirect
52. C61×#395C22semidirect
345. #2659D61semidirect
394. #398C2×D61semidirect
396. #395C2×D61semidirect
405. C61#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214566212
#214566002
#214448212
#214448142
#214447872
#214447802
#214443212
C2×#168394952
#214441832
C61×#26592
#1842561