Finite Group Databasebeta

← #29655079

Subgroups — #29655079

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092C2211yescharacteristic, complemented
28#16840075C2211yescharacteristic, complemented
29#16840001—21no—
30#16839993—21no—
31#16839922—21no—
32#16839918C2211yescharacteristic, complemented
33#16839901C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839693C2212yescomplemented
36#16839692—21no—
37#16839682—21no—
38#16839681C2212yescomplemented
39#16839620—22no—
40C2×#14519684C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839487C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#121×C61C2211yescharacteristic
49C61×#484—21no—
50C61×#480C2212yes—
51C61×#468—22no—
52C61×#450—21no—
53C61×#448C2212yes—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C23×Dic61—21no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758201—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519776—21no—
64#14519770—22no—
65#14519767—22no—
66#14519764—22no—
67#14519764—21no—
68#14519763—22no—
69#14519760—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519757—21no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—22no—
94#14519748—21no—
95#14519746—22no—
96#14519746—21no—
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196C2312yes—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61D412yes—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418C2311yescharacteristic
119C22⋊#92418C2311yescharacteristic
120#14519684—21no—
121#14519684—22no—
122#14519684—22no—
123#14519684C2312yes—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61D411yescharacteristic
127C23×C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×M16×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#121×C61D412yes—
137#121×C61C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143#107×C61—22no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61—81no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—81no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—24no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—81no—
180C22×Dic61—81no—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183#11758224—82no—
184#11758224—82no—
185#11758224—82no—
186#11758222—81no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195SD16×C61—82no—
196M16×C61—81no—
197C2×C8×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—41no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758202—81no—
218#11758201—81no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—21no—
234#11758196—82no—
235#11758196—82no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—81no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C22×D61—21no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255Q8×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—82no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—42no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—82no—
296C2×Dic61—82no—
297C2×Dic61—84no—
298D244—41no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—81no—
304Dic122—82no—
305C8×C61—42no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#18425—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—162no—
322C22×C61#45612yes—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#57611yescharacteristic
325C22×C61#57711yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61—81no—
336Dic61—44no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342#3536—611no—
343#3193D6111yescharacteristic, complemented
344#3190—611no—
345#2659—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1604—612no—
349#1603—612no—
350#1504—611no—
351C2×#327—611no—
352#1472—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61#301211yescharacteristic
359C2×C61C2×#45611yescharacteristic
360C2×C61#302611yescharacteristic
361D61—81no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525—611no—
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
377C2×#121C2×D6111yescharacteristic
378#485—1221no—
379#484—21no—
380#483—611no—
381#480—611no—
382#480C2×D6112yes—
383#468—22no—
384#467—1221no—
385#465—1221no—
386#452—1221no—
387#451—611no—
388#450—21no—
389#448—611no—
390#448C2×D6112yes—
391#407C2×D6111yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—611no—
393#398—612no—
394#398—1221no—
395#395—612no—
396#395—1221no—
397#380—1222no—
398C2×#95—611no—
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327—612no—
402#327—612no—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1221no—
409C22×Q8—611no—
410C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
413C23×C4—1221no—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q16—1221no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1221no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—611no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1222no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—611no—
451#121—611no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121C22⋊D6112yes—
459#121C22×D6112yes—
460#120—1222no—
461#120—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—611no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—612no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1222no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—612no—
480C2×C22⋊C4—1222no—
481#107—22no—
482#107—1221no—
483#106—1221no—
484#103—22no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1221no—
488#102—22no—
489#102—1221no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—611no—
492C22⋊C8—611no—
493C22⋊C8—1221no—
494C22⋊C8C22×D6112yes—
495#95—612no—
496#95—1222no—
497#95—1222no—
498#95—1221no—
499C24—21no—
500C24D4×D6111yescharacteristic
501#41—4881no—
502#41—4882no—
503#41—4882no—
504#41—4882no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—1222no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—4881no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—612no—
531C22×C4—612no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1224no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—4881no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4D4×D6111yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546Q16—4881no—
547SD16—82no—
548SD16—4881no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—4881no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—4882no—
572C4⋊C4—4882no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C42—1222no—
591C42—1221no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1221no—
601C23#1451974511yescharacteristic
602C23#1451974511yescharacteristic
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—4881no—
608Q8—4882no—
609Q8—2441no—
610Q8—2442no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—4881no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—4884no—
646C2×C4—4882no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4#1451974511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2441no—
658C8—2441no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22#1683994312yes—
676C22C2×#1451974511yescharacteristic
677C22#1684056611yescharacteristic
678C22#1684057211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2444no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—4881no—
698C2#2145512211yescharacteristic
699C2C2×#1683994311yescharacteristic
700C2#2145521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3193C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#3193D61
hypocenterC61#18425
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456600C2semidirect
3. #21451935C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
8. #21444324C2semidirect
9. C2×#16839496C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#3193C2semidirect
27. #16840092C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
32. #16839918C22semidirect
33. #16839901C22semidirect
35. #16839693C22semidirect
38. #16839681C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. #16839487C22semidirect
343. #3193D61semidirect
405. C61#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566002
#214519352
#214448202
#214448132
#214447862
#214447792
#214443242
C2×#168394962
#214441842
C61×#31932
#1842561