Finite Group Databasebeta

← #29655085

Subgroups — #29655085

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21456625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal, complemented
9#21444321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388—21no—
19#16840379—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840350—21no—
22#16840341—21no—
23#16840339C2212yes—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840097—21no—
29#16840093C2211yescharacteristic, complemented
30#16840076C2211yescharacteristic, complemented
31#16840073C2212yes—
32#16840006—22no—
33#16840003—21no—
34#16839991—21no—
35#16839926—21no—
36#16839920C2211yescharacteristic, complemented
37#16839913—21no—
38#16839903C2211yescharacteristic, complemented
39#16839900C2212yes—
40#16839726C2211yescharacteristic
41#16839694—21no—
42#16839694C2212yescomplemented
43#16839683—21no—
44#16839683C2212yescomplemented
45#16839622—22no—
46#16839498C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839487C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C2×#95×C61C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C2×Dic244—21no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519776—21no—
65#14519770—22no—
66#14519767—22no—
67#14519764—22no—
68#14519764—21no—
69#14519763—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756D411yescharacteristic
86#14519756C2311yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519751D411yescharacteristic
93#14519751C2311yescharacteristic
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—22no—
99#14519748—21no—
100#14519746—22no—
101#14519746—21no—
102#14519742—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519736D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61—22no—
110C2×C4⋊Dic61—22no—
111C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758196C2312yes—
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117C2×C22⋊Dic61—21no—
118C2×C22⋊Dic61D412yes—
119#14519711—21no—
120#14519710—22no—
121#14519709—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—21no—
125#14519700—22no—
126#14519699—21no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418C2312yes—
130#14519684—22no—
131#14519684—22no—
132C22×D4×C61—21no—
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C23×C4×C61—21no—
135C23×C4×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61D412yes—
140#121×C61C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146#95×C61—21no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—24no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—81no—
161C22×C4×C61—81no—
162C22×C4×C61—81no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180#11758224—82no—
181#11758224—82no—
182#11758224—82no—
183#11758222—81no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—81no—
193C2×Dic122—81no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—81no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758200—82no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—82no—
223C4⋊Dic61—82no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—41no—
234#11758196—41no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—81no—
238C2×#92418—22no—
239Dic244—81no—
240#11758190—81no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C22×D61—21no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—82no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—84no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—81no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—82no—
295D244—41no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—82no—
298Dic122—42no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—42no—
303Dic122—81no—
304Dic122—82no—
305C8×C61—41no—
306C8×C61—41no—
307#92418—42no—
308#18425—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—162no—
322C22×C61#45612yes—
323C22×C61C2×#12011yescharacteristic
324C22×C61#57611yescharacteristic
325C22×C61#57711yescharacteristic
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—44no—
334C4×C61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—81no—
341Dic61—81no—
342#3536—611no—
343#3193—611no—
344#3190—611no—
345#2659—611no—
346#1610—612no—
347#1609—612no—
348#1604—612no—
349#1603—612no—
350#1504—611no—
351C2×#327D6111yescharacteristic, complemented
352#1472—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—82no—
358C2×C61#301211yescharacteristic
359C2×C61C2×#45611yescharacteristic
360C2×C61#302611yescharacteristic
361D61—81no—
362#562—1222no—
363#554—1221no—
364#548—1221no—
365#547—1221no—
366#546—1222no—
367#546—1221no—
368#543—1221no—
369#542—1221no—
370#539—612no—
371#538—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#525—611no—
375C2×C22⋊Q8—611no—
376C2×C22⋊Q8—611no—
377C2×#121C2×D6111yescharacteristic
378#485—1221no—
379#484—1221no—
380#483—611no—
381#480—612no—
382#480—611no—
383#468—1222no—
384#467—1221no—
385#465—1221no—
386#452—1221no—
387#451—611no—
388#450—1221no—
389#448—612no—
390#448—611no—
391#407—611no—
392C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
393#398—612no—
394#398—1221no—
395#395—612no—
396#395—1221no—
397#380—1222no—
398C2×#95C2×D6111yescharacteristic
399#328—612no—
400#327—612no—
401#327C2×D6112yes—
402#327C2×D6112yes—
403#324—612no—
404#324—612no—
405C61#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—1221no—
409C22×Q8—611no—
410C22×Q8—611no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D24411yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415C2×Q16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1221no—
431C22⋊Q8—611no—
432C22⋊Q8—611no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—611no—
451#121—611no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121D24412yes—
459#121C22×D6112yes—
460#120—1222no—
461#120—1221no—
462C4×Q8—1221no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—611no—
469C2×C4⋊C4—611no—
470C2×C4⋊C4—612no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1222no—
474C2×C4⋊C4—1222no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—612no—
479C2×C22⋊C4—1222no—
480C2×C22⋊C4—1221no—
481#107—1221no—
482#107—1222no—
483#106—1221no—
484#103—1221no—
485#103—1221no—
486#103—1221no—
487#103—1222no—
488#102—1221no—
489#102—1222no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—612no—
492C22⋊C8—1221no—
493C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—1222no—
497#95—1222no—
498#95C22×D6112yes—
499C24—21no—
500C24D4×D6111yescharacteristic
501#41—4881no—
502#41—4882no—
503#41—4882no—
504#41—4882no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—4881no—
512C2×Q8—4881no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4C2×D24412yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4C2×D24411yescharacteristic
541C22×C4C2×D24411yescharacteristic
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4D4×D6111yescharacteristic
545C22×C4C23×D6111yescharacteristic
546Q16—4881no—
547SD16—4881no—
548SD16—4882no—
549M16—4881no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1222no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—4882no—
570C4⋊C4—4882no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4C2×D24412yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—2441no—
590C42—1222no—
591C42—1221no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1221no—
601C23#1451974711yescharacteristic
602C23#1451974711yescharacteristic
603C23C2×D4×D6111yescharacteristic
604Q8—4881no—
605Q8—4882no—
606Q8—2441no—
607Q8—2442no—
608Q8—2441no—
609Q8—2441no—
610Q8—2442no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—4881no—
617D4—4882no—
618D4—4882no—
619D4—2441no—
620D4—2442no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1222no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—4882no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974711yescharacteristic
653C2×C4#1451974711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×D24411yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22#1683994612yes—
676C22C2×#1451974711yescharacteristic
677C22#1684056311yescharacteristic
678C22#1684056811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—4881no—
686C4—4881no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—4881no—
698C2#2145512811yescharacteristic
699C2C2×#1683994611yescharacteristic
700C2#2145521811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#327C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenterC2×#327D61
hypocenterC61#18425
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456625C2semidirect
3. #21456602C2semidirect
4. #21451933C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444783C2semidirect
9. #21444321C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
11. C2×C61×#327C2semidirect
29. #16840093C22semidirect
30. #16840076C22semidirect
36. #16839920C22semidirect
38. #16839903C22semidirect
42. #16839694C22semidirect
44. #16839683C22semidirect
46. #16839498C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839487C22semidirect
351. C2×#327D61semidirect
405. C61#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214566252
#214566022
#214519332
#214448232
#214448172
#214447892
#214447832
#214443212
#214441822
C2×C61×#3272
#1842561