Finite Group Databasebeta

← #29655087

Subgroups — #29655087

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444762C214yesmaximal, complemented
5#21444735C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840495—21no—
13#16840418—21no—
14#16840407—21no—
15#16840400—22no—
16#16840396—21no—
17#16840386—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840345—22no—
20#16840325—21no—
21#16840320C2212yes—
22C2×#14519773—21no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25C2×#14519764—21no—
26#16840149—21no—
27#16840126—21no—
28#16839959—21no—
29#16839954—21no—
30#16839913C2212yescomplemented
31#16839896C2212yes—
32#16839819C2211yescharacteristic, complemented
33#16839670—22no—
34#16839670C2214yescomplemented
35#16839608C2211yescharacteristic, complemented
36#16839500C2212yescomplemented
37#16839497C2212yes—
38#16839496C2214yescomplemented
39#16839485C2214yescomplemented
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#493—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#459—22no—
45C61×#447C2214yescomplemented
46C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—24no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—22no—
55#14519773—21no—
56#14519773—44no—
57#14519772—22no—
58#14519771—21no—
59#14519769D411yescharacteristic, complemented
60#14519766—22no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765D411yescharacteristic, complemented
66#14519764—21no—
67#14519764—44no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519757—21no—
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751C2311yescharacteristic
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—22no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
92#14519742—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic61—22no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519734—21no—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D412yes—
102C2×#11758198C2312yes—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108#14519688—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684C2312yes—
111C2×#41×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61C2312yes—
115C2×D8×C61—24no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#127×C61—21no—
121#127×C61D411yescharacteristic, complemented
122#124×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61C2312yes—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61D412yescomplemented
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129#102×C61—24no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C24×C61—22no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61C2×D412yes—
135#41×C61—82no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—41no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—82no—
149C2×D4×C61—82no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—48no—
161C2×C22⋊D61—84no—
162C2×C22⋊D61—84no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758224—82no—
167D4×D61—82no—
168D4×D61—84no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180D8×C61—84no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—48no—
194#11758200—82no—
195#11758199—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—22no—
217C4×Dic61—21no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—44no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—44no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—22no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—24no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—81no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—44no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—816no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—41no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18426—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61—84no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61#57612yes—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61#45312yes—
311Dic61—44no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3558—611no—
317#3217—611no—
318#3205D6111yescharacteristic, complemented
319#2657—611no—
320#1600—614no—
321#1595—614no—
322#1505—611no—
323#1500—611no—
324#1469—611no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61—162no—
328C2×C61#300811yescharacteristic
329C2×C61C2×#45311yescharacteristic
330C2×C61#302711yescharacteristic
331D61—82no—
332D61—81no—
333#562—1221no—
334H(3,𝔽4)—1221no—
335#559—1221no—
336#548—1221no—
337#546—1222no—
338#546—1221no—
339D42—1221no—
340#542—1221no—
341#538—612no—
342#538—1222no—
343#535—1221no—
344#534—612no—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×#127—1221no—
347C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#529—611no—
349C2×#124—611no—
350C2×#124—1221no—
351#496—1221no—
352#493—21no—
353#490—1221no—
354#486—21no—
355#460—1221no—
356#459—22no—
357#459—1221no—
358#450—612no—
359#447—612no—
360#447C2×D6114yescomplemented
361#432—611no—
362#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#392—614no—
364#392—1222no—
365#376—611no—
366#328—612no—
367#327—614no—
368#327—612no—
369#323—614no—
370C61#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—611no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—611no—
377C22×D4—1222no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1224no—
380C22×D4C22×D6112yes—
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—1222no—
384C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—1221no—
390#127—2444no—
391#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
392#126—1222no—
393#126—1221no—
394#125—611no—
395#124—21no—
396#124—611no—
397#124—1222no—
398#124—1222no—
399#124—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#124—2444no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1222no—
415#121—21no—
416#121—611no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121C22×D6112yes—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
438#117—1221no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1224no—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1221no—
447#102—24no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8C22×D6112yes—
452#97—1221no—
453C4×C8—21no—
454#95—612no—
455#95—1221no—
456C24—22no—
457C24—612no—
458C24—1222no—
459#41—82no—
460#41—4882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—4884no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—4884no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2448no—
494C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504SD16—4882no—
505D8—84no—
506D8—4882no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2448no—
536C42—1224no—
537C42—1222no—
538C42—1221no—
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—1224no—
550C23—1221no—
551C23—1222no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—4881no—
560Q8—2441no—
561Q8—2442no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—48816no—
580D4—2441no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—9764no—
618C22—4884no—
619C22—2441no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22C2×#1451974511yescharacteristic
626C22#1684056312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2444no—
634C4—2441no—
635C4—2442no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4#1683992812yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—4881no—
643C2—4882no—
644C2#2145508311yescharacteristic
645C2C2×#1683992811yescharacteristic
646C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18426
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460342C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21451926C2semidirect
4. #21444762C2semidirect
5. #21444735C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
30. #16839913C22semidirect
32. #16839819C22semidirect
34. #16839670C22semidirect
35. #16839608C22semidirect
36. #16839500C22semidirect
38. #16839496C22semidirect
39. #16839485C22semidirect
41. C2×#127×C61C22semidirect
45. C61×#447C22semidirect
46. C61×#431C22semidirect
59. #14519769D4semidirect
65. #14519765D4semidirect
91. C4×Dic122D4semidirect
93. C4×D244D4semidirect
116. C4⋊Q8×C61D4semidirect
121. #127×C61D4semidirect
126. C4×D4×C61D4semidirect
318. #3205D61semidirect
347. C2×#127C2×D61semidirect
360. #447C2×D61semidirect
362. #431C2×D61semidirect
370. C61#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
391. #127C22⋊D61semidirect
437. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568372
#214519262
#214447622
#214447352
#214443272
#214443062
#214441702
C61×#32052
#1842661