Finite Group Databasebeta

← #29655089

Subgroups — #29655089

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444763C214yesmaximal, complemented
5#21444736C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840149—21no—
25#16840138—21no—
26#16840126—21no—
27#16840108—21no—
28#16839959—21no—
29#16839954—22no—
30#16839954—21no—
31#16839913C2212yescomplemented
32#16839896C2212yes—
33#16839896C2214yescomplemented
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839498C2212yescomplemented
37#16839495C2212yes—
38#16839495C2214yescomplemented
39#16839486C2214yescomplemented
40C2×#127×C61—21no—
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C61—21no—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#392—22no—
45C61×#392C2214yescomplemented
46C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519774D411yescharacteristic, complemented
56#14519773—21no—
57#14519771—21no—
58#14519770—22no—
59#14519769D411yescharacteristic, complemented
60#14519766—21no—
61#14519766—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D411yescharacteristic, complemented
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519754—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751C2311yescharacteristic
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
91C4×D244—21no—
92C4×D244D411yescharacteristic, complemented
93C4×D244D412yescomplemented
94D4×Dic61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519734—21no—
99C22⋊C4×D61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519698—24no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61—24no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61D411yescharacteristic
114C22×D4×C61C2312yes—
115#127×C61—21no—
116#127×C61—21no—
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#127×C61—44no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—44no—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C24×C61—22no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C23×D61—22no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—48no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—82no—
151C2×D4×C61—82no—
152C2×D4×C61—84no—
153C2×D4×C61—84no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—84no—
166C22×Dic61—22no—
167#11758226—82no—
168D4×D61—82no—
169#11758222—82no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—48no—
185C42×C61—24no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758200—82no—
194#11758199—84no—
195#11758199—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—22no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215C4×Dic61—22no—
216C4×Dic61—21no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—24no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—44no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—44no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—81no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—82no—
244D4×C61—816no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—24no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—82no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—82no—
271D244—41no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281#92418—42no—
282#92418—42no—
283#18426—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61—84no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57612yes—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—44no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61#45312yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3558—611no—
317#3217—611no—
318#3205—611no—
319#2657D6111yescharacteristic, complemented
320#1600—614no—
321#1595—614no—
322#1505—611no—
323#1500—611no—
324#1469—611no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61—162no—
328C2×C61#300811yescharacteristic
329C2×C61C2×#45311yescharacteristic
330C2×C61#302711yescharacteristic
331D61—82no—
332D61—81no—
333#562—1221no—
334H(3,𝔽4)—1221no—
335#559—1221no—
336#548—1221no—
337#546—1221no—
338#546—1222no—
339D42—1221no—
340#542—1221no—
341#538—612no—
342#538—1222no—
343#535—1221no—
344#534—612no—
345#532—611no—
346C2×#127—21no—
347C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#529—611no—
349C2×#124—21no—
350C2×#124C2×D6111yescharacteristic
351#496—1221no—
352#493—1221no—
353#490—1221no—
354#486—1221no—
355#460—1221no—
356#459—1222no—
357#459—1221no—
358#450—612no—
359#447—612no—
360#447—614no—
361#432—611no—
362#431—611no—
363#392—22no—
364#392C2×D6114yescomplemented
365#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#328—612no—
367#327—612no—
368#327—614no—
369#323—614no—
370C61#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
380C22×D4C22×D6112yes—
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1222no—
384C4⋊Q8—611no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—611no—
391#127—1221no—
392#126—1222no—
393#126—1221no—
394#125—611no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—611no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1221no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—611no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438#117—1221no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447#102—1224no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8—612no—
452#97—1221no—
453C4×C8—1221no—
454#95—21no—
455#95C22×D6112yes—
456C24—22no—
457C24—1222no—
458C24C2×C22⋊D6112yes—
459#41—4882no—
460#41—4882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—4884no—
494C2×D4—4882no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504SD16—4882no—
505D8—4884no—
506D8—4882no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C42—24no—
537C42—1222no—
538C42—1221no—
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—1221no—
553C23—1222no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4881no—
561Q8—2441no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2442no—
579D4—2441no—
580D4—2442no—
581D4—2444no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974511yescharacteristic
600C2×C4#1451974511yescharacteristic
601C2×C4#1451974511yescharacteristic
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C8—2442no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—9764no—
619C22—2442no—
620C22—2441no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22C2×#1451974511yescharacteristic
626C22#1684056512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4#1683992912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—4881no—
643C2—4882no—
644C2#2145508511yescharacteristic
645C2C2×#1683992911yescharacteristic
646C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2657D61
hypocenterC61#18426
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456737C2semidirect
4. #21444763C2semidirect
5. #21444736C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2657C2semidirect
31. #16839913C22semidirect
33. #16839896C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
41. C2×#127×C61C22semidirect
45. C61×#392C22semidirect
46. C61×#376C22semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519774D4semidirect
59. #14519769D4semidirect
63. #14519765D4semidirect
90. C4×Dic122D4semidirect
92. C4×D244D4semidirect
93. C4×D244D4semidirect
319. #2657D61semidirect
347. C2×#127C2×D61semidirect
364. #392C2×D61semidirect
365. #376C2×D61semidirect
370. C61#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568372
#214567372
#214447632
#214447362
#214443262
#214443032
#214441712
C61×#26572
#1842661