Finite Group Databasebeta

← #29655091

Subgroups — #29655091

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444765C214yesmaximal, complemented
5#21444737C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519773—21no—
12C2×#14519766—21no—
13#16840152—21no—
14#16840138—21no—
15#16840128—21no—
16#16840110—21no—
17#16839962—21no—
18#16839957—22no—
19#16839957—21no—
20#16839912C2212yescomplemented
21#16839895C2212yes—
22#16839895C2214yescomplemented
23#16839819C2211yescharacteristic, complemented
24#16839815C2211yescharacteristic, complemented
25#16839671—22no—
26#16839671C2214yescomplemented
27#16839608C2211yescharacteristic, complemented
28#16839499C2212yescomplemented
29#16839496C2212yes—
30#16839496C2214yescomplemented
31#16839486C2214yescomplemented
32C61×#562—21no—
33C61×H(3,𝔽4)—21no—
34C61×#559—21no—
35C61×#548—21no—
36C61×#546—21no—
37C61×#546—22no—
38D42×C61—21no—
39C61×#542—21no—
40C61×#538—22no—
41C61×#538C2212yes—
42C61×#535—21no—
43C61×#534C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C61C2211yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C22⋊D61—24no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—24no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519774—21no—
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519773—44no—
59#14519766—44no—
60C2×#11758198—24no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62C4⋊#92418—21no—
63C4⋊#92418—21no—
64#14519697—24no—
65#14519697—22no—
66#14519697—22no—
67C22⋊#92418C2312yes—
68C22⋊#92418C2312yes—
69#14519688—21no—
70C4×#92418—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684C2312yes—
73C2×#41×C61—21no—
74C2×#41×C61—21no—
75C22×Q8×C61D411yescharacteristic
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61—22no—
78C22×D4×C61D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
80#127×C61—21no—
81#127×C61D411yescharacteristic, complemented
82#126×C61—22no—
83#126×C61—21no—
84#125×C61D411yescharacteristic, complemented
85#124×C61—21no—
86#124×C61—22no—
87#124×C61—22no—
88#124×C61—22no—
89#124×C61—21no—
90#124×C61—21no—
91#124×C61—21no—
92#124×C61—21no—
93#124×C61—21no—
94#124×C61D411yescharacteristic, complemented
95#123×C61—22no—
96#123×C61—21no—
97#123×C61—22no—
98#123×C61—22no—
99#123×C61—22no—
100C22⋊Q8×C61—22no—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#121×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—22no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—22no—
111#121×C61C2312yes—
112#121×C61C2311yescharacteristic
113#120×C61—22no—
114#120×C61—22no—
115#120×C61—22no—
116#120×C61—22no—
117#120×C61—22no—
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61D412yescomplemented
126C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
127#117×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—22no—
129C2×C22⋊C4×C61D412yes—
130C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C24×C61—22no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C23×D61—22no—
135#41×C61—82no—
136#41×C61—82no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—42no—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—82no—
155C2×D4×C61—84no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—48no—
167C2×C22⋊D61—84no—
168C2×C22⋊D61—84no—
169C22×Dic61—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244—82no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C42×C61—22no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212#11758201—82no—
213#11758199—84no—
214#11758199—82no—
215#11758198—48no—
216C4×Dic61—24no—
217C2×#92418—22no—
218C2×#92418—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—24no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—82no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—44no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—81no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—44no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—82no—
247D4×C61—82no—
248D4×C61—82no—
249D4×C61—82no—
250D4×C61—82no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61—82no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—816no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274D244—44no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—82no—
278D244—82no—
279D244—82no—
280D244—82no—
281#92418—42no—
282#92418—42no—
283#18426—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—84no—
296C22×C61—164no—
297C22×C61C2×#12011yescharacteristic
298C22×C61#57612yes—
299C2×D61—84no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—82no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61#45312yes—
315Dic61—44no—
316#3558D6111yescharacteristic, complemented
317#3217—611no—
318#3205—611no—
319#2657—611no—
320#1600—614no—
321#1595—614no—
322#1505—611no—
323#1500—611no—
324#1469—611no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#300811yescharacteristic
330C2×C61C2×#45311yescharacteristic
331C2×C61#302711yescharacteristic
332D61—162no—
333#562—21no—
334H(3,𝔽4)—21no—
335#559—21no—
336#548—21no—
337#546—21no—
338#546—22no—
339D42—21no—
340#542—21no—
341#538—22no—
342#538C2×D6112yes—
343#535—21no—
344#534C2×D6112yes—
345#532C2×D6111yescharacteristic
346C2×#127—611no—
347C2×#127—1221no—
348#529C2×D6111yescharacteristic
349C2×#124—1221no—
350C2×#124C2×D6111yescharacteristic
351#496—1221no—
352#493—1221no—
353#490—1221no—
354#486—1221no—
355#460—1221no—
356#459—1222no—
357#459—1221no—
358#450—612no—
359#447—612no—
360#447—614no—
361#432—611no—
362#431—611no—
363#392—614no—
364#392—1222no—
365#376—611no—
366#328—612no—
367#327—612no—
368#327—614no—
369#323—614no—
370C61#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—612no—
377C22×D4—1224no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1222no—
384C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—1221no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127—2444no—
391#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2444no—
405#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D6111yescharacteristic
423#121C22×D6112yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1224no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447#102—1224no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8—612no—
452#97—1221no—
453C4×C8—1221no—
454#95—612no—
455#95—1221no—
456C24—22no—
457C24—1222no—
458C24C2×C22⋊D6112yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—4882no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—4884no—
485C2×D4—4884no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2448no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504SD16—4882no—
505D8—4884no—
506D8—4882no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2448no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—1224no—
539C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—2442no—
553C23—2444no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2444no—
557C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—48816no—
579D4—4882no—
580D4—2444no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1224no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974611yescharacteristic
600C2×C4#1451974611yescharacteristic
601C2×C4#1451974611yescharacteristic
602C2×C4#1451974611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
605C8—2442no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—4884no—
621C22—4884no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—4882no—
625C22C2×#1451974611yescharacteristic
626C22#1684056512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—2444no—
638C4#1683993012yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—9762no—
644C2#2145508711yescharacteristic
645C2C2×#1683993011yescharacteristic
646C2#2145522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3558C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3558D61
hypocenterC61#18426
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456834C2semidirect
2. #21456734C2semidirect
3. #21451927C2semidirect
4. #21444765C2semidirect
5. #21444737C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#3558C2semidirect
10. C2×#14519774C22semidirect
20. #16839912C22semidirect
22. #16839895C22semidirect
23. #16839819C22semidirect
24. #16839815C22semidirect
26. #16839671C22semidirect
27. #16839608C22semidirect
28. #16839499C22semidirect
30. #16839496C22semidirect
31. #16839486C22semidirect
79. C4⋊Q8×C61D4semidirect
81. #127×C61D4semidirect
84. #125×C61D4semidirect
94. #124×C61D4semidirect
119. C4×Q8×C61D4semidirect
125. C4×D4×C61D4semidirect
126. C4×D4×C61D4semidirect
316. #3558D61semidirect
370. C61#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
391. #127C22⋊D61semidirect
394. #125C22⋊D61semidirect
405. #124C22⋊D61semidirect
430. C4×Q8C22⋊D61semidirect
436. C4×D4C22⋊D61semidirect
437. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568342
#214567342
#214519272
#214447652
#214447372
#214443272
#214443052
#214441712
C61×#35582
#1842661