Finite Group Databasebeta

← #29655093

Subgroups — #29655093

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444767C214yesmaximal, complemented
6#21444739C214yesmaximal, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519773—21no—
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519766—21no—
27#16840151—21no—
28#16840139—21no—
29#16840127—21no—
30#16840109—21no—
31#16839963—21no—
32#16839958—22no—
33#16839958—21no—
34#16839915C2212yescomplemented
35#16839898C2212yes—
36#16839898C2214yescomplemented
37#16839671—22no—
38#16839671C2214yescomplemented
39#16839608C2211yescharacteristic, complemented
40#16839500C2212yescomplemented
41#16839497C2212yes—
42#16839497C2214yescomplemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#323C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—24no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—22no—
58#14519777D411yescharacteristic, complemented
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774D411yescharacteristic, complemented
64#14519773—21no—
65#14519773—44no—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519769D411yescharacteristic, complemented
69#14519766—21no—
70#14519766—22no—
71#14519766—44no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic, complemented
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761—22no—
78#14519760—21no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751C2311yescharacteristic
88#14519751C2312yes—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519746—22no—
98#14519745—22no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic, complemented
103C4×D244D412yescomplemented
104D4×Dic61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519737—22no—
108#14519734—21no—
109C2×#11758198—24no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112#14519699—24no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C22×D4×C61D411yescharacteristic
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—22no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—48no—
152C2×C22⋊D61—84no—
153C2×C22⋊D61—84no—
154C2×C22⋊D61—84no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157#11758226—82no—
158D4×D61—82no—
159#11758222—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—82no—
172C2×D244—82no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—22no—
202#11758198—48no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216D488—82no—
217D488—84no—
218#11758190—82no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—24no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—21no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—42no—
235Q8×C61—81no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—816no—
256C2×Dic61—24no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—41no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—44no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—82no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282C8×C61—42no—
283#18426—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61#57612yes—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—84no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61#45312yes—
311Dic61—44no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3558—611no—
317#3217—611no—
318#3205—611no—
319#2657—611no—
320#1600—614no—
321#1595—614no—
322#1505—611no—
323#1500—611no—
324#1469D6111yescharacteristic, complemented
325C2×C61—22no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61C2×#45311yescharacteristic
329C2×C61#302711yescharacteristic
330D61—82no—
331D61—81no—
332D61—162no—
333#562—1221no—
334H(3,𝔽4)—1221no—
335#559—1221no—
336#548—1221no—
337#546—1221no—
338#546—1222no—
339D42—1221no—
340#542—1221no—
341#538—612no—
342#538—1222no—
343#535—1221no—
344#534—612no—
345#532—611no—
346C2×#127—611no—
347C2×#127—1221no—
348#529—611no—
349C2×#124—1221no—
350C2×#124C2×D6111yescharacteristic
351#496—1221no—
352#493—1221no—
353#490—1221no—
354#486—1221no—
355#460—1221no—
356#459—1222no—
357#459—1221no—
358#450—612no—
359#447—612no—
360#447—614no—
361#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#392—614no—
364#392—1222no—
365#376—611no—
366#328—612no—
367#327—612no—
368#327—614no—
369#323C2×D6114yescomplemented
370C61#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8D24411yescharacteristic
374C22×D4—612no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4—1224no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4D24411yescharacteristic
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1222no—
384C4⋊Q8—611no—
385#127—611no—
386#127—1221no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127—2444no—
392#126—1222no—
393#126—1221no—
394#125—611no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—611no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124—1222no—
404#124—1221no—
405#124—2444no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—611no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1222no—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438#117—1221no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1224no—
441C2×C22⋊C4D24412yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—1224no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8C22×D6112yes—
451C22⋊C8C22×D6112yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—612no—
455#95—1221no—
456C24—1222no—
457C24—1222no—
458C24C2×D24412yes—
459#41—4882no—
460#41—4882no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4882no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—4884no—
485C2×D4—4882no—
486C2×D4—4884no—
487C2×D4—4884no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2448no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4C2×D24411yescharacteristic
501C22×C4C2×D24411yescharacteristic
502C22×C4C2×D24412yes—
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504SD16—4882no—
505D8—4884no—
506D8—4882no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2448no—
536C42—1224no—
537C42—1222no—
538C42—1221no—
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C42D4×D6111yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—1221no—
548C23—1222no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2442no—
553C23—2444no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2444no—
557C23C22×D24411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4881no—
561Q8—2441no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—48816no—
574D4—4882no—
575D4—2444no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2441no—
580D4—2442no—
581D4—2444no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—9764no—
614C22—4884no—
615C22—4884no—
616C22—4882no—
617C22—4882no—
618C22—4882no—
619C22—2442no—
620C22—2441no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22C2×#1451974711yescharacteristic
626C22#1684056712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2444no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4#1683993212yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—9762no—
642C2—4881no—
643C2—4882no—
644C2#2145508911yescharacteristic
645C2C2×#1683993211yescharacteristic
646C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18426
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460338C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21451927C2semidirect
5. #21444767C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1469C2semidirect
23. C2×#14519774C22semidirect
34. #16839915C22semidirect
36. #16839898C22semidirect
38. #16839671C22semidirect
39. #16839608C22semidirect
40. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
45. C61×#431C22semidirect
46. C61×#323C22semidirect
58. #14519777D4semidirect
63. #14519774D4semidirect
68. #14519769D4semidirect
73. #14519765D4semidirect
100. C4×Dic122D4semidirect
102. C4×D244D4semidirect
103. C4×D244D4semidirect
324. #1469D61semidirect
361. #432C2×D61semidirect
362. #431C2×D61semidirect
369. #323C2×D61semidirect
370. C61#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568392
#214567392
#214519272
#214447672
#214447392
#214443282
#214443062
C61×#14692
#1842661