Finite Group Databasebeta

← #29655094

Subgroups — #29655094

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444768C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—21no—
11#16840504—21no—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519765—21no—
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840152—21no—
28#16840139—21no—
29#16840128—21no—
30#16840109—21no—
31#16839962—21no—
32#16839958—22no—
33#16839957—21no—
34#16839912C2212yescomplemented
35#16839898C2214yescomplemented
36#16839895C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic, complemented
38#16839672—22no—
39#16839672C2214yescomplemented
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244—24no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×D244C2312yes—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488—24no—
59C2×#11758199—22no—
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—44no—
67#14519774D411yescharacteristic, complemented
68#14519772—22no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—44no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519759—22no—
83#14519756—21no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751C2312yes—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747—22no—
98#14519745—22no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D412yescomplemented
103#14519739—22no—
104#14519737—22no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519699—24no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519688—21no—
115#126×C61—21no—
116#125×C61D411yescharacteristic, complemented
117#124×C61D411yescharacteristic, complemented
118#123×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
124#117×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C23×D61—22no—
133C23×D61—22no—
134C23×D61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147D4×D61—84no—
148#11758222—82no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—48no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—82no—
168C2×D244—82no—
169C2×D244—82no—
170C2×D244—84no—
171C2×D244—84no—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61—24no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758201—82no—
200#11758199—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—48no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217C2×#92418—22no—
218D488—84no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—24no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—42no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259D244—42no—
260D244—44no—
261D244—42no—
262D244—42no—
263D244—42no—
264D244—42no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272D244—82no—
273D244—816no—
274D244—82no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—81no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18426—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61#57612yes—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—84no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—44no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61#45312yes—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316#3558—611no—
317#3217—611no—
318#3205—611no—
319#2657—611no—
320#1600—614no—
321#1595—614no—
322#1505—611no—
323#1500D6111yescharacteristic, complemented
324#1469—611no—
325C2×C61—22no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61#300811yescharacteristic
328C2×C61C2×#45311yescharacteristic
329C2×C61#302711yescharacteristic
330D61—82no—
331D61—82no—
332D61—162no—
333#562—1221no—
334H(3,𝔽4)—1221no—
335#559—1221no—
336#548—1221no—
337#546—1222no—
338#546—1221no—
339D42—1221no—
340#542—1221no—
341#538—612no—
342#538—1222no—
343#535—1221no—
344#534—612no—
345#532—611no—
346C2×#127—611no—
347C2×#127—1221no—
348#529C2×D6111yescharacteristic
349C2×#124—611no—
350C2×#124—1221no—
351#496—1221no—
352#493—1221no—
353#490—1221no—
354#486—1221no—
355#460—1221no—
356#459—1222no—
357#459—1221no—
358#450—612no—
359#447—612no—
360#447—614no—
361#432—611no—
362#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#392—614no—
364#392—1222no—
365#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#328C2×D6112yescomplemented
367#327—614no—
368#327C2×D6112yes—
369#323—614no—
370C61#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C22×Q8—611no—
374C22×D4—611no—
375C22×D4—612no—
376C22×D4—1221no—
377C22×D4—1224no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C2×SD16—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1222no—
384C4⋊Q8—611no—
385#127—611no—
386#127—1221no—
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127—2444no—
392#126—21no—
393#126—1222no—
394#125D24411yescharacteristic, complemented
395#124—1221no—
396#124—1222no—
397#124—1222no—
398#124—1222no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—2444no—
405#124D24411yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#121—612no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121C22×D6111yescharacteristic
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4D24411yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—612no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1224no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1221no—
447#102—1224no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450C22⋊C8—612no—
451C22⋊C8C22×D6112yes—
452#97—1221no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D6112yes—
456C24—612no—
457C24—1222no—
458C24—1222no—
459#41—4882no—
460#41—4882no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—4882no—
481C2×D4—4884no—
482C2×D4—4884no—
483C2×D4—4882no—
484C2×D4—4882no—
485C2×D4—4884no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2448no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4D4×D6111yescharacteristic
503C22×C4C23×D6111yescharacteristic
504SD16—4882no—
505D8—4884no—
506D8—4882no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1222no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—2448no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1222no—
539C42C2×D24411yescharacteristic
540C42C2×D24411yescharacteristic
541C42D4×D6111yescharacteristic
542C42D4×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1224no—
545C23—1222no—
546C23—1222no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—2442no—
551C23—2444no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2444no—
557C23C2×D4×D6111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—4881no—
560Q8—4881no—
561Q8—2442no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—48816no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2444no—
577D4—2442no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2444no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4882no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4#1451974711yescharacteristic
601C2×C4#1451974711yescharacteristic
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C22×D24411yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—9764no—
613C22—4884no—
614C22—4884no—
615C22—4884no—
616C22—4882no—
617C22—4882no—
618C22—4882no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22C2×#1451974711yescharacteristic
626C22#1684056412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C4#1683993112yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—9762no—
642C2—4882no—
643C2—4882no—
644C2#2145509011yescharacteristic
645C2C2×#1683993111yescharacteristic
646C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18426
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21456834C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21451925C2semidirect
5. #21444768C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
24. C2×#14519774C22semidirect
34. #16839912C22semidirect
35. #16839898C22semidirect
37. #16839819C22semidirect
39. #16839672C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
43. C61×#431C22semidirect
44. C61×#376C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
60. #14519777D4semidirect
67. #14519774D4semidirect
102. C4×D244D4semidirect
116. #125×C61D4semidirect
117. #124×C61D4semidirect
121. C4×Q8×C61D4semidirect
123. C4×D4×C61D4semidirect
323. #1500D61semidirect
362. #431C2×D61semidirect
365. #376C2×D61semidirect
366. #328C2×D61semidirect
370. C61#18426semidirect
394. #125D244semidirect
405. #124D244semidirect
430. C4×Q8D244semidirect
437. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568342
#214567392
#214519252
#214447682
#214447382
#214443262
#214441702
C61×#15002
#1842661