Finite Group Databasebeta

← #29655098

Subgroups — #29655098

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C214yesmaximal, complemented
5#21444770C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840154—21no—
25#16840136—21no—
26#16840130—21no—
27#16840112—21no—
28#16839969—21no—
29#16839964—22no—
30#16839964—21no—
31#16839918C2212yescomplemented
32#16839901C2212yes—
33#16839901C2214yescomplemented
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839498C2212yescomplemented
37#16839495C2212yes—
38#16839495C2214yescomplemented
39#16839486C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#397—22no—
43C61×#393C2214yescomplemented
44C61×#391—21no—
45C61×#390—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758201—24no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519773—21no—
57#14519771—21no—
58#14519770—22no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519766—21no—
61#14519766—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D411yescharacteristic
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519754—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751C2311yescharacteristic
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244D412yes—
94D4×Dic61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519734—21no—
99C22⋊C4×D61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519701—24no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2312yes—
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116#124×C61—21no—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—24no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D412yes—
131C23×D61—22no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—82no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—84no—
154C22×Dic61—22no—
155#11758226—82no—
156D4×D61—82no—
157#11758222—82no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—84no—
177C42×C61—42no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—82no—
186#11758201—84no—
187#11758201—82no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—22no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—24no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—44no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—41no—
264Dic122—81no—
265#92418—42no—
266#92418—42no—
267#18427—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—84no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#57712yes—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—82no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61#45512yes—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296#3558—611no—
297#3218—611no—
298#3206—611no—
299#2640D6111yescharacteristic, complemented
300#1606—614no—
301#1601—614no—
302#1505—611no—
303#1500—611no—
304#1469—611no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61#300911yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309C2×C61#302711yescharacteristic
310D61—82no—
311D61—81no—
312#562—1221no—
313H(3,𝔽4)—1221no—
314#559—1221no—
315#548—1221no—
316#546—1221no—
317#546—1222no—
318D42—1221no—
319#542—1221no—
320#538—612no—
321#538—1222no—
322#535—1221no—
323#534—612no—
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
326#529—611no—
327C2×#124C2×D6111yescharacteristic
328#497—1221no—
329#492—1221no—
330#491—1221no—
331#487—1221no—
332#462—1221no—
333#461—1222no—
334#461—1221no—
335#451—612no—
336#448—612no—
337#448—614no—
338#432—611no—
339#431—611no—
340#397—22no—
341#393C2×D6114yescomplemented
342#391—21no—
343#390—21no—
344#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#328—612no—
346#327—612no—
347#327—614no—
348#323—614no—
349C61#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
353C22×Q8C22×D6112yes—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
357C2×Q16—1222no—
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—1222no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—611no—
365#127—611no—
366#127—1221no—
367#126—1222no—
368#126—1221no—
369#125—611no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—611no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#124—1221no—
378#124—1222no—
379#124—1221no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1221no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—611no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
418C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423#103—1224no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426C22⋊C8—612no—
427C22⋊C8—612no—
428#97—1221no—
429C4×C8—1221no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D6112yes—
433C24—1222no—
434C24C2×C22⋊D6112yes—
435#41—4882no—
436#41—4882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4884no—
460C2×D4—4882no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—4882no—
472SD16—4884no—
473SD16—4882no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C42—42no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—1221no—
519C23—1222no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4881no—
530Q8—2441no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2442no—
540D4—2441no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C8—2442no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—9764no—
577C22—2442no—
578C22—2441no—
579C22—2442no—
580C22—2441no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C22#1684057012yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4—2442no—
597C4#1683993912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4881no—
601C2—4882no—
602C2#2145509411yescharacteristic
603C2C2×#1683993911yescharacteristic
604C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#2640D61
hypocenterC61#18427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456744C2semidirect
4. #21444797C2semidirect
5. #21444770C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2640C2semidirect
31. #16839918C22semidirect
33. #16839901C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
43. C61×#393C22semidirect
46. C61×#376C22semidirect
299. #2640D61semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
341. #393C2×D61semidirect
344. #376C2×D61semidirect
349. C61#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214568462
#214567442
#214447972
#214447702
#214443262
#214443032
#214441712
C61×#26402
#1842761