Finite Group Databasebeta

← #29655099

Subgroups — #29655099

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C214yesmaximal, complemented
5#21444769C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—21no—
11#16840504—21no—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840136—21no—
25#16840112—21no—
26#16839964—22no—
27#16839901C2214yescomplemented
28#16839815C2211yescharacteristic, complemented
29#16839688—22no—
30#16839673C2214yescomplemented
31#16839667—21no—
32#16839663—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497—21no—
41C61×#491—21no—
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451C2212yescomplemented
45C61×#448C2212yes—
46C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×#11758201—24no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519774—21no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519766—22no—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519759—22no—
71#14519756—21no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519745—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D412yes—
91#14519739—22no—
92#14519737—22no—
93C2×#11758198—24no—
94C2×#11758198D412yes—
95C2×#11758198C2312yes—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519701—24no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61C2312yes—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#126×C61—21no—
113#125×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148D4×D61—84no—
149#11758222—82no—
150#11758222—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168Q16×C61—82no—
169SD16×C61—82no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758201—84no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—84no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—42no—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—44no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—42no—
263Dic122—81no—
264Dic122—81no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18427—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61#57712yes—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61#45512yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—82no—
296#3558—611no—
297#3218D6111yescharacteristic, complemented
298#3206—611no—
299#2640—611no—
300#1606—614no—
301#1601—614no—
302#1505—611no—
303#1500—611no—
304#1469—611no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#300911yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309C2×C61#302711yescharacteristic
310D61—82no—
311D61—82no—
312#562—1221no—
313H(3,𝔽4)—1221no—
314#559—1221no—
315#548—1221no—
316#546—1222no—
317#546—1221no—
318D42—1221no—
319#542—1221no—
320#538—612no—
321#538—1222no—
322#535—1221no—
323#534—612no—
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
326#529C2×D6111yescharacteristic
327C2×#124—611no—
328#497—21no—
329#492—1221no—
330#491—21no—
331#487—1221no—
332#462—21no—
333#461—21no—
334#461—1222no—
335#451C2×D6112yescomplemented
336#448—614no—
337#448C2×D6112yes—
338#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#431—611no—
340#397—1222no—
341#393—614no—
342#391—1221no—
343#390—1221no—
344#376—611no—
345#328—612no—
346#327—612no—
347#327—614no—
348#323—614no—
349C61#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—611no—
353C22×Q8C22×D6112yes—
354C22×D4—611no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1222no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1224no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—611no—
365#127—611no—
366#127—1221no—
367#126—21no—
368#126—1222no—
369#125C22⋊D6111yescharacteristic
370#124—1221no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124C22⋊D6111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#121—612no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121C22×D6111yescharacteristic
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—612no—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1224no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—1224no—
426C22⋊C8—612no—
427C22⋊C8C22×D6112yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1221no—
430#95—612no—
431#95—1224no—
432#95—1221no—
433C24—612no—
434C24—1222no—
435#41—4882no—
436#41—4882no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—4884no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—4884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—4884no—
507C42—21no—
508C42—1222no—
509C42—2442no—
510C42D4×D6111yescharacteristic
511C42D4×D6111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1224no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—4882no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2442no—
522C23—2442no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—4881no—
529Q8—4881no—
530Q8—2442no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—4881no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974511yescharacteristic
563C2×C4#1451974511yescharacteristic
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9764no—
576C22—4884no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22C2×#1451974511yescharacteristic
584C22#1684057112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—4882no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4#1683993812yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—4882no—
601C2—4882no—
602C2#2145509511yescharacteristic
603C2C2×#1683993811yescharacteristic
604C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21451760C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444769C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#3218C2semidirect
27. #16839901C22semidirect
28. #16839815C22semidirect
30. #16839673C22semidirect
33. #16839608C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
37. #16839485C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
44. C61×#451C22semidirect
46. C61×#432C22semidirect
297. #3218D61semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
335. #451C2×D61semidirect
338. #432C2×D61semidirect
349. C61#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214567442
#214517602
#214447982
#214447692
#214443282
#214443052
#214441722
C61×#32182
#1842761