Finite Group Databasebeta

← #29655101

Subgroups — #29655101

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444800C214yesmaximal, complemented
6#21444772C214yesmaximal, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840495—21no—
13#16840418—21no—
14#16840407—21no—
15#16840400—22no—
16#16840396—21no—
17#16840386—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840345—22no—
20#16840325—21no—
21#16840320C2212yes—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840156—21no—
26#16840134—21no—
27#16840131—21no—
28#16840114—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—21no—
31#16839967—22no—
32#16839920C2212yescomplemented
33#16839903C2212yes—
34#16839900C2214yescomplemented
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839689—22no—
37#16839675C2214yescomplemented
38#16839668—21no—
39#16839664—21no—
40#16839498C2212yescomplemented
41#16839495C2212yes—
42#16839485C2214yescomplemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#327C2214yescomplemented
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2312yes—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—21no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200—24no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519773—21no—
61#14519772—22no—
62#14519771—21no—
63#14519769D411yescharacteristic
64#14519766—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765D411yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519757—21no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519752—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519745—22no—
92#14519745—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97D4×Dic61—22no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×#11758198C2312yes—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—24no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—24no—
115C2×#41×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D412yes—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132#41×C61—82no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151#11758224—82no—
152D4×D61—82no—
153D4×D61—84no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—82no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—42no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758200—84no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—84no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—22no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—22no—
209Dic244—82no—
210#11758190—82no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—44no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—42no—
260Dic122—41no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—44no—
264Dic122—81no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18427—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61#57712yes—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—82no—
290C4×C61#45512yes—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—82no—
296#3558—611no—
297#3218—611no—
298#3206—611no—
299#2640—611no—
300#1606—614no—
301#1601—614no—
302#1505D6111yescharacteristic, complemented
303#1500—611no—
304#1469—611no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61#300911yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309C2×C61#302711yescharacteristic
310D61—82no—
311D61—81no—
312#562—1221no—
313H(3,𝔽4)—1221no—
314#559—1221no—
315#548—1221no—
316#546—1222no—
317#546—1221no—
318D42—1221no—
319#542—1221no—
320#538—612no—
321#538—1222no—
322#535—1221no—
323#534—612no—
324#532C2×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529—611no—
327C2×#124—611no—
328#497—1221no—
329#492—1221no—
330#491—1221no—
331#487—1221no—
332#462—1221no—
333#461—1221no—
334#461—1222no—
335#451—612no—
336#448—614no—
337#448—612no—
338#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#431—611no—
340#397—1222no—
341#393—614no—
342#391—1221no—
343#390—1221no—
344#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#328—612no—
346#327—612no—
347#327C2×D6114yescomplemented
348#323—614no—
349C61#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—611no—
353C22×Q8—612no—
354C22×D4—611no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—1221no—
357C2×Q16—1222no—
358C2×SD16—1222no—
359C2×SD16—1224no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8D24411yescharacteristic
365#127—1221no—
366#127D24411yescharacteristic
367#126—1222no—
368#126—1221no—
369#125—611no—
370#124—21no—
371#124—611no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1221no—
375#124—1222no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1221no—
384#123—1222no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—21no—
390#121—611no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121C22×D6112yes—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4D24412yes—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—612no—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1224no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423#103—1222no—
424#103—1222no—
425#103—1224no—
426C22⋊C8—612no—
427C22⋊C8C22×D6112yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1221no—
430#95—21no—
431#95—1224no—
432#95C22×D6112yes—
433C24—612no—
434C24—1222no—
435#41—82no—
436#41—4882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—4882no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—4884no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4C2×D24412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—4882no—
472SD16—4882no—
473SD16—4884no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4C2×D24412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—4884no—
507C42—42no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C42C2×D24411yescharacteristic
511C42C2×D24411yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1224no—
516C23—1221no—
517C23—1222no—
518C23—4882no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2442no—
522C23—2442no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—81no—
525Q8—4881no—
526Q8—2442no—
527Q8—2444no—
528Q8—2442no—
529Q8—2441no—
530Q8—2442no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2441no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2444no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—9764no—
576C22—4884no—
577C22—2441no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2441no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22C2×#1451974711yescharacteristic
584C22#1684057212yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—4882no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1683994112yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4881no—
601C2—4882no—
602C2#2145509711yescharacteristic
603C2C2×#1683994111yescharacteristic
604C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456741C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21444800C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
32. #16839920C22semidirect
34. #16839900C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
37. #16839675C22semidirect
40. #16839498C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
45. C61×#376C22semidirect
46. C61×#327C22semidirect
302. #1505D61semidirect
338. #432C2×D61semidirect
344. #376C2×D61semidirect
347. #327C2×D61semidirect
349. C61#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568482
#214567412
#214517552
#214448002
#214447722
#214443032
#214441722
C61×#15052
#1842761