Finite Group Databasebeta

← #29655103

Subgroups — #29655103

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444802C214yesmaximal, complemented
6#21444772C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—21no—
11#16840504—21no—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840157—21no—
26#16840135—21no—
27#16840132—21no—
28#16840113—21no—
29#16839972—21no—
30#16839968—22no—
31#16839967—21no—
32#16839917C2212yescomplemented
33#16839903C2214yescomplemented
34#16839900C2212yes—
35#16839819C2211yescharacteristic, complemented
36#16839689—22no—
37#16839675C2214yescomplemented
38#16839668—21no—
39#16839664—21no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×Dic122C2312yes—
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758200—22no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774—21no—
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D412yes—
98#14519739—22no—
99#14519737—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—24no—
103C2×#11758198D412yes—
104C2×#11758198C2312yes—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519702—24no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110C22⋊#92418C2312yes—
111#14519688—21no—
112#14519684—24no—
113#126×C61—21no—
114#125×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#121×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145D4×D61—84no—
146#11758222—82no—
147#11758222—82no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122—82no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—42no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758202—82no—
188#11758200—82no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—84no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C2×#92418—22no—
210#11758190—84no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—44no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—81no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—42no—
260Dic122—44no—
261Dic122—42no—
262Dic122—42no—
263Dic122—81no—
264Dic122—81no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18427—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61#57712yes—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—164no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61#45512yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—82no—
296#3558—611no—
297#3218—611no—
298#3206—611no—
299#2640—611no—
300#1606—614no—
301#1601—614no—
302#1505—611no—
303#1500D6111yescharacteristic, complemented
304#1469—611no—
305C2×C61—22no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#300911yescharacteristic
308C2×C61C2×#45511yescharacteristic
309C2×C61#302711yescharacteristic
310D61—82no—
311D61—82no—
312#562—1221no—
313H(3,𝔽4)—1221no—
314#559—1221no—
315#548—1221no—
316#546—1222no—
317#546—1221no—
318D42—1221no—
319#542—1221no—
320#538—612no—
321#538—1222no—
322#535—1221no—
323#534—612no—
324#532—611no—
325C2×C4⋊Q8—611no—
326#529C2×D6111yescharacteristic
327C2×#124—611no—
328#497—1221no—
329#492—1221no—
330#491—1221no—
331#487—1221no—
332#462—1221no—
333#461—1222no—
334#461—1221no—
335#451—612no—
336#448—612no—
337#448—614no—
338#432—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#397—1222no—
341#393—614no—
342#391—1221no—
343#390—1221no—
344#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#328C2×D6112yescomplemented
346#327—614no—
347#327C2×D6112yes—
348#323—614no—
349C61#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—611no—
353C22×Q8—612no—
354C22×D4—611no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1222no—
357C2×Q16—1222no—
358C2×SD16—1224no—
359C2×SD16—1222no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#127—611no—
366#127—1221no—
367#126—21no—
368#126—1222no—
369#125D24411yescharacteristic
370#124—1221no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124D24411yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#121—612no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121C22×D6111yescharacteristic
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8D24411yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4D24411yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—612no—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1224no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1221no—
423#103—1224no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426C22⋊C8—612no—
427C22⋊C8C22×D6112yes—
428#97—1221no—
429C4×C8—21no—
430#95—21no—
431#95—1224no—
432#95C22×D6112yes—
433C24—612no—
434C24—1222no—
435#41—4882no—
436#41—4882no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1222no—
442C2×Q8—4882no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—4884no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4C23×D6111yescharacteristic
471Q16—4882no—
472SD16—4884no—
473SD16—4882no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—4884no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—1222no—
510C42C2×D24411yescharacteristic
511C42C2×D24411yescharacteristic
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1224no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—4882no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2442no—
522C23—2442no—
523C23C2×D4×D6111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—4881no—
526Q8—4881no—
527Q8—2444no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530Q8—2442no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—4881no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4#1451974711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2442no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9764no—
576C22—4884no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22C2×#1451974711yescharacteristic
584C22#1684056912yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—4882no—
595C4—2442no—
596C4—2442no—
597C4#1683994112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—4882no—
601C2—4882no—
602C2#2145509911yescharacteristic
603C2C2×#1683994111yescharacteristic
604C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18427
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456843C2semidirect
3. #21456746C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21444802C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
32. #16839917C22semidirect
33. #16839903C22semidirect
35. #16839819C22semidirect
37. #16839675C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
43. C61×#431C22semidirect
44. C61×#376C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
303. #1500D61semidirect
339. #431C2×D61semidirect
344. #376C2×D61semidirect
345. #328C2×D61semidirect
349. C61#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568432
#214567462
#214517552
#214448022
#214447722
#214443262
#214441702
C61×#15002
#1842761