Finite Group Databasebeta

← #29655105

Subgroups — #29655105

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444764C214yesmaximal, complemented
5#21444740C214yesmaximal, complemented
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352C2212yes—
21#16840337—21no—
22C2×#14519773—21no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25C2×#14519764—21no—
26#16840149—21no—
27#16840126—21no—
28#16839959—21no—
29#16839954—21no—
30#16839913C2212yes—
31#16839896C2212yes—
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839670—22no—
34#16839670C2214yes—
35#16839608C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839497C2212yes—
39#16839485C2214yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#460—22no—
45C61×#450C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—24no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—21no—
56#14519773—44no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519771—22no—
60#14519771—21no—
61#14519769D411yescharacteristic, complemented
62#14519766—21no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765D411yescharacteristic, complemented
70#14519764—44no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—21no—
87#14519752—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89#14519747—22no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
91#14519742—21no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244D411yescharacteristic, complemented
94#14519739—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519734—22no—
98#14519734—21no—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×#11758198D412yes—
101C2×#11758198C2312yes—
102C22⋊C4×D61—22no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105#14519698—22no—
106#14519698—22no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108#14519688—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684C2312yes—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2312yes—
114C2×SD16×C61—24no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#127×C61—21no—
120#127×C61—21no—
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61C2312yes—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61D412yescomplemented
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129#102×C61—24no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C24×C61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—82no—
145C2×D4×C61—82no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—48no—
151C2×C22⋊D61—84no—
152C2×C22⋊D61—84no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61C2×D412yes—
155#11758226—82no—
156Q8×D61—82no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—84no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—48no—
188#11758200—82no—
189#11758199—82no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C2×#92418—22no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—44no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—44no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—44no—
233D4×C61—82no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—82no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—816no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18428—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—84no—
277C22×C61—84no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61#57712yes—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—84no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61#45312yes—
298Dic61—44no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3561—611no—
304#3217—611no—
305#3208D6111yescharacteristic, complemented
306#2657—611no—
307#1600—614no—
308#1596—614no—
309#1506—611no—
310#1500—611no—
311#1469—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—162no—
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316C2×C61#302711yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—82no—
319#563—1221no—
320#562—1221no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—612no—
327#542—1221no—
328#542—1222no—
329#538—612no—
330#536—1221no—
331#533C2×D6111yescharacteristic
332C2×#127—1221no—
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic
334#529—611no—
335C2×#124—611no—
336C2×#124—1221no—
337#496—1221no—
338#492—21no—
339#490—1221no—
340#486—21no—
341#460—22no—
342#460—1221no—
343#459—1221no—
344#450—612no—
345#450C2×D6114yes—
346#447—612no—
347#432—611no—
348#431C2×D6111yescharacteristic
349#392—614no—
350#392—1222no—
351#376—611no—
352#328—614no—
353#328—612no—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1224no—
364C22×D4C22×D6112yes—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×D8—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2444no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—21no—
382#125—611no—
383#124—611no—
384#124—1222no—
385#124—1221no—
386#124—1222no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—2444no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1221no—
396#123—1222no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8C22×D6112yes—
408#121—611no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#120—1222no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422#117—21no—
423#117—1222no—
424#117—1221no—
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—612no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1221no—
433#102—24no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8C22×D6112yes—
438#97—1221no—
439C4×C8—21no—
440#95—612no—
441#95—1221no—
442C24—22no—
443C24—612no—
444#41—4882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—4884no—
470C2×D4—4884no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2448no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—4882no—
484D8—4882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2448no—
519C42—22no—
520C42—1224no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—1224no—
533C23—1222no—
534C23—1221no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—4881no—
541Q8—4882no—
542Q8—2441no—
543Q8—2442no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—48816no—
555D4—2441no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974511yescharacteristic
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—4884no—
591C22—2441no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2442no—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22#1684056812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—2444no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4#1683992812yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—4882no—
615C2—4881no—
616C2#2145510111yescharacteristic
617C2C2×#1683992811yescharacteristic
618C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18428
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21451926C2semidirect
4. #21444764C2semidirect
5. #21444740C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
61. #14519769D4semidirect
69. #14519765D4semidirect
90. C4×Dic122D4semidirect
93. C4×D244D4semidirect
115. C4⋊Q8×C61D4semidirect
116. C4⋊Q8×C61D4semidirect
125. C4×Q8×C61D4semidirect
305. #3208D61semidirect
356. C61#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
416. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568372
#214519262
#214447642
#214447402
#214443312
#214443062
#214441702
C61×#32082
#1842861