Finite Group Databasebeta

← #29655107

Subgroups — #29655107

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444763C214yesmaximal, complemented
5#21444741C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840149—21no—
25#16840134—21no—
26#16840126—21no—
27#16840108—21no—
28#16839959—22no—
29#16839959—21no—
30#16839954—21no—
31#16839913C2214yes—
32#16839913C2212yes—
33#16839896C2212yes—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839498C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839486C2214yes—
40C2×#127×C61—21no—
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61—21no—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#392—22no—
45C61×#392C2214yes—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×#11758200—24no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519777D411yescharacteristic, complemented
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519775—21no—
55#14519775—22no—
56#14519771—21no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D411yescharacteristic, complemented
62#14519765D411yescharacteristic, complemented
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—21no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519756C2312yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753—21no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519746—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
90C4×Dic122D412yescomplemented
91C4×D244D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519698—22no—
103#14519698—24no—
104#14519698—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C22×D4×C61—24no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61D411yescharacteristic
114C22×D4×C61C2312yes—
115#127×C61—21no—
116#127×C61—21no—
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#127×C61—44no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—44no—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C24×C61—22no—
133C24×C61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—48no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61—41no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—82no—
150C2×D4×C61—82no—
151C2×D4×C61—84no—
152C2×D4×C61—84no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163Q8×D61—82no—
164#11758224—82no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—48no—
177C42×C61—24no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758200—82no—
189#11758200—84no—
190#11758199—82no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—22no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—24no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—44no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—44no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—816no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—24no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—82no—
271#92418—42no—
272#92418—42no—
273#18428—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—84no—
280C22×C61—84no—
281C22×C61—84no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61#57712yes—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—44no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61#45312yes—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—42no—
303#3561—611no—
304#3217—611no—
305#3208—611no—
306#2657D6111yescharacteristic, complemented
307#1600—614no—
308#1596—614no—
309#1506—611no—
310#1500—611no—
311#1469—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61—162no—
315C2×C61#301011yescharacteristic
316C2×C61C2×#45311yescharacteristic
317C2×C61#302711yescharacteristic
318D61—81no—
319#563—1221no—
320#562—1221no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—612no—
327#542—1222no—
328#542—1221no—
329#538—612no—
330#536—1221no—
331#533—611no—
332C2×#127—21no—
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic
334#529—611no—
335C2×#124—21no—
336C2×#124C2×D6111yescharacteristic
337#496—1221no—
338#492—1221no—
339#490—1221no—
340#486—1221no—
341#460—1222no—
342#460—1221no—
343#459—1221no—
344#450—612no—
345#450—614no—
346#447—612no—
347#432—611no—
348#431—611no—
349#392—22no—
350#392C2×D6114yes—
351#376C2×D6111yescharacteristic
352#328—612no—
353#328—614no—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
364C22×D4C22×D6112yes—
365C2×SD16—1224no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×D8—1222no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—611no—
382#125—1221no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—611no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—611no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#120—1222no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—612no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1224no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8—612no—
438#97—1221no—
439C4×C8—1221no—
440#95—21no—
441#95C22×D6112yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D6112yes—
444#41—4882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4882no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1221no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482SD16—4882no—
483SD16—4884no—
484D8—4882no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C42—24no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C42D4×D6111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—1221no—
537C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2441no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974511yescharacteristic
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C8—2442no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22#1684057312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2441no—
607C4—2442no—
608C4—2441no—
609C4—2442no—
610C4—2441no—
611C4#1683992912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—4881no—
616C2#2145510311yescharacteristic
617C2C2×#1683992911yescharacteristic
618C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2657D61
hypocenterC61#18428
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456760C2semidirect
4. #21444763C2semidirect
5. #21444741C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2657C2semidirect
52. #14519777D4semidirect
53. #14519777D4semidirect
61. #14519769D4semidirect
62. #14519765D4semidirect
89. C4×Dic122D4semidirect
90. C4×Dic122D4semidirect
91. C4×D244D4semidirect
306. #2657D61semidirect
356. C61#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568372
#214567602
#214447632
#214447412
#214443302
#214443032
#214441712
C61×#26572
#1842861