Finite Group Databasebeta

← #29655108

Subgroups — #29655108

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444762C214yesmaximal, complemented
5#21444740C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840485—21no—
13#16840435—22no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840383—21no—
19#16840378—22no—
20#16840349C2212yes—
21#16840338—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519773—21no—
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25C2×#14519764—21no—
26#16840134—21no—
27#16840108—21no—
28#16839959—22no—
29#16839913C2214yes—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839670—22no—
32#16839670C2214yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yes—
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#496—21no—
41C61×#490—21no—
42C61×#460—21no—
43C61×#459—21no—
44C61×#450C2212yes—
45C61×#447C2212yes—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61—24no—
52C2×#11758200—24no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519777D411yescharacteristic, complemented
56#14519776—22no—
57#14519773—44no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519769—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519764—44no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122D412yescomplemented
91C4×D244—21no—
92D4×Dic61—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736—21no—
95#14519735—22no—
96C2×C22⋊Dic61—24no—
97C2×#11758198D412yes—
98C2×#11758198C2312yes—
99C22⋊C4×D61—22no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519698—24no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684C2312yes—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61C2312yes—
110C2×SD16×C61—22no—
111C2×D8×C61—22no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#127×C61—21no—
115#127×C61—21no—
116#126×C61—21no—
117#125×C61D411yescharacteristic, complemented
118#124×C61D411yescharacteristic, complemented
119#123×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#121×C61C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
125#117×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C24×C61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61—82no—
145C2×D4×C61—82no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—48no—
154C2×C22⋊D61—84no—
155C2×C22⋊D61—84no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61C2×D412yes—
159#11758222—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—82no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172SD16×C61—82no—
173D8×C61—82no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—48no—
194#11758200—84no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—24no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—22no—
216C2×#92418—22no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—44no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—44no—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—24no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—42no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—44no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—82no—
237D4×C61—82no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—816no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—82no—
262D244—42no—
263D244—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—81no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18428—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—84no—
280C22×C61—84no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61—82no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61#57712yes—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—84no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61#45312yes—
299Dic61—44no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303#3561—611no—
304#3217D6111yescharacteristic, complemented
305#3208—611no—
306#2657—611no—
307#1600—614no—
308#1596—614no—
309#1506—611no—
310#1500—611no—
311#1469—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—162no—
315C2×C61#301011yescharacteristic
316C2×C61C2×#45311yescharacteristic
317C2×C61#302711yescharacteristic
318D61—82no—
319#563—1221no—
320#562—1221no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—612no—
327#542—1221no—
328#542—1222no—
329#538—612no—
330#536—1221no—
331#533—611no—
332C2×#127—1221no—
333C2×#127C2×D6111yescharacteristic
334#529C2×D6111yescharacteristic
335C2×#124—611no—
336C2×#124—1221no—
337#496—21no—
338#492—1221no—
339#490—21no—
340#486—1221no—
341#460—21no—
342#460—1222no—
343#459—21no—
344#450—614no—
345#450C2×D6112yes—
346#447C2×D6112yes—
347#432C2×D6111yescharacteristic
348#431—611no—
349#392—614no—
350#392—1222no—
351#376—611no—
352#328—612no—
353#328—614no—
354#327—612no—
355#323—614no—
356C61#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1224no—
364C22×D4C22×D6112yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1224no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2444no—
377#126—21no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#125—1221no—
382#125C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
383#124—1221no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—2444no—
391#124C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121C22×D6111yescharacteristic
412#120—1222no—
413C4×Q8—612no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1222no—
424#117—1221no—
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—612no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1221no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1224no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8C22×D6112yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1221no—
440#95—612no—
441#95—1221no—
442C24—22no—
443C24—612no—
444#41—4882no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—4884no—
469C2×D4—4884no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2448no—
472C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—4884no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—2448no—
519C42—21no—
520C42—1224no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—1224no—
534C23—1222no—
535C23—2442no—
536C23—2442no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—4881no—
540Q8—4882no—
541Q8—2442no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—4881no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—48816no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4#1451974511yescharacteristic
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—4884no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22#1684057212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2444no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C4—2442no—
611C4#1683992812yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—4882no—
616C2#2145510411yescharacteristic
617C2C2×#1683992811yescharacteristic
618C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18428
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21451926C2semidirect
4. #21444762C2semidirect
5. #21444740C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#3217C2semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519777D4semidirect
90. C4×Dic122D4semidirect
117. #125×C61D4semidirect
118. #124×C61D4semidirect
122. C4×Q8×C61D4semidirect
124. C4×D4×C61D4semidirect
304. #3217D61semidirect
356. C61#18428semidirect
382. #125C22⋊D61semidirect
391. #124C22⋊D61semidirect
416. C4×Q8C22⋊D61semidirect
421. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214567602
#214519262
#214447622
#214447402
#214443322
#214443052
#214441722
C61×#32172
#1842861