Finite Group Databasebeta

← #29655111

Subgroups — #29655111

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444767C214yesmaximal, complemented
6#21444744C214yesmaximal, complemented
7#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519773—21no—
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519766—21no—
27#16840151—21no—
28#16840135—21no—
29#16840127—21no—
30#16840109—21no—
31#16839963—22no—
32#16839963—21no—
33#16839958—21no—
34#16839915C2214yes—
35#16839915C2212yes—
36#16839898C2212yes—
37#16839671—22no—
38#16839671C2214yes—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yes—
41#16839500C2214yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#323C2214yes—
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C22×C22⋊D61—24no—
53C2×#11758190—24no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519777D411yescharacteristic, complemented
57#14519777D411yescharacteristic, complemented
58#14519775—21no—
59#14519775—22no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519773—44no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic, complemented
71#14519766—44no—
72#14519765D411yescharacteristic, complemented
73#14519764—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519758—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—22no—
83#14519756C2311yescharacteristic
84#14519756C2312yes—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519753—21no—
92#14519751C2311yescharacteristic
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—21no—
96#14519746—22no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic122D412yescomplemented
101C4×D244D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519736—21no—
107#14519734—21no—
108#14519733—22no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×#11758198—24no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—24no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684C2312yes—
117C22×Q8×C61D411yescharacteristic
118C22×D4×C61D411yescharacteristic
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C22⋊C8×C61C2312yes—
130#97×C61—21no—
131C4×C8×C61—21no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—42no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—48no—
148C2×C22⋊D61—84no—
149C2×C22⋊D61—84no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153Q8×D61—82no—
154#11758224—82no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—82no—
164C2×D244—82no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—48no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—22no—
208#11758196—21no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—24no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214D488—82no—
215#11758190—84no—
216#11758190—82no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—24no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—44no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—816no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—41no—
258D244—44no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272C8×C61—42no—
273#18428—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—84no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61#57712yes—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—84no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61#45312yes—
297Dic61—44no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—42no—
303#3561—611no—
304#3217—611no—
305#3208—611no—
306#2657—611no—
307#1600—614no—
308#1596—614no—
309#1506—611no—
310#1500—611no—
311#1469D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—22no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316C2×C61#302711yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—162no—
319#563—1221no—
320#562—1221no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—612no—
327#542—1222no—
328#542—1221no—
329#538—612no—
330#536—1221no—
331#533—611no—
332C2×#127—611no—
333C2×#127—1221no—
334#529—611no—
335C2×#124—1221no—
336C2×#124C2×D6111yescharacteristic
337#496—1221no—
338#492—1221no—
339#490—1221no—
340#486—1221no—
341#460—1222no—
342#460—1221no—
343#459—1221no—
344#450—612no—
345#450—614no—
346#447—612no—
347#432C2×D6111yescharacteristic
348#431C2×D6111yescharacteristic
349#392—614no—
350#392—1222no—
351#376—611no—
352#328—612no—
353#328—614no—
354#327—612no—
355#323C2×D6114yes—
356C61#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×Q8D24411yescharacteristic
360C22×D4—612no—
361C22×D4—1224no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4D24411yescharacteristic
365C2×SD16—1224no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×D8—1222no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—1221no—
373#127—1221no—
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127—2444no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1221no—
381#125—611no—
382#125—1221no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—611no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1221no—
391#124—2444no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—612no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1222no—
408#121—611no—
409#121—1222no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#120—1222no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—612no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1224no—
427C2×C22⋊C4D24412yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
429C2×C42—1221no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#102—1224no—
436C22⋊C8C22×D6112yes—
437C22⋊C8C22×D6112yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—612no—
441#95—1221no—
442C24—1222no—
443C24C2×D24412yes—
444#41—4882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4882no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—4884no—
465C2×D4—4884no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2448no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4C2×D24411yescharacteristic
479C22×C4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4C2×D24412yes—
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482SD16—4882no—
483SD16—4884no—
484D8—4882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2448no—
519C42—1224no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1221no—
523C42D4×D6111yescharacteristic
524C42D4×D6111yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C42D4×D6111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1221no—
532C23—2442no—
533C23—2444no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2444no—
537C23C22×D24411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4882no—
541Q8—2441no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—48816no—
552D4—4882no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2441no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—1224no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—4884no—
590C22—4884no—
591C22—4882no—
592C22—4882no—
593C22—4882no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C22#1684057412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—2444no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2441no—
610C4—2442no—
611C4#1683993212yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—9762no—
615C2—4881no—
616C2#2145510711yescharacteristic
617C2C2×#1683993211yescharacteristic
618C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18428
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456762C2semidirect
4. #21451927C2semidirect
5. #21444767C2semidirect
6. #21444744C2semidirect
7. #21444332C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1469C2semidirect
56. #14519777D4semidirect
57. #14519777D4semidirect
70. #14519769D4semidirect
72. #14519765D4semidirect
99. C4×Dic122D4semidirect
100. C4×Dic122D4semidirect
101. C4×D244D4semidirect
311. #1469D61semidirect
356. C61#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568392
#214567622
#214519272
#214447672
#214447442
#214443322
#214443062
C61×#14692
#1842861