Finite Group Databasebeta

← #29655112

Subgroups — #29655112

Order 15616.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444766C214yesmaximal, complemented
6#21444743C214yesmaximal, complemented
7#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840485—21no—
13#16840435—22no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840383—21no—
19#16840378—22no—
20#16840349C2212yes—
21#16840338—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519774—21no—
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519765—21no—
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840152—21no—
28#16840135—21no—
29#16840128—21no—
30#16840109—21no—
31#16839963—22no—
32#16839962—21no—
33#16839957—21no—
34#16839915C2214yes—
35#16839912C2212yes—
36#16839895C2212yes—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839672—22no—
39#16839672C2214yes—
40#16839498C2214yes—
41#16839485C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yes—
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—24no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×D244C2312yes—
55C2×#11758190—24no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758199—22no—
58#14519777—21no—
59#14519777D411yescharacteristic, complemented
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519776—22no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774—44no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519769—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765—44no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519759—22no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756C2312yes—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519751—21no—
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D412yescomplemented
100C4×D244—21no—
101D4×Dic61—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736—21no—
104#14519735—22no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519699—24no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519688—21no—
115#126×C61—21no—
116#125×C61D411yescharacteristic, complemented
117#124×C61D411yescharacteristic, complemented
118#123×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#121×C61C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
124#117×C61—21no—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—48no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244—82no—
161C2×D244—84no—
162C2×D244—84no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122—82no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—24no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758201—82no—
193#11758199—82no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—48no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C2×#92418—22no—
216#11758190—84no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—24no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—44no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—44no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261D244—82no—
262D244—816no—
263D244—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269Dic122—81no—
270Dic122—82no—
271C8×C61—42no—
272#92418—42no—
273#18428—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61C2×#12011yescharacteristic
280C22×C61#57712yes—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—84no—
286C2×D61—84no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—82no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—44no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61#45312yes—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303#3561—611no—
304#3217—611no—
305#3208—611no—
306#2657—611no—
307#1600—614no—
308#1596—614no—
309#1506—611no—
310#1500D6111yescharacteristic, complemented
311#1469—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#301011yescharacteristic
315C2×C61C2×#45311yescharacteristic
316C2×C61#302711yescharacteristic
317D61—82no—
318D61—162no—
319#563—1221no—
320#562—1221no—
321#556—1221no—
322#551—1222no—
323D4×Q8—1221no—
324#548—1221no—
325#546—1221no—
326#543—612no—
327#542—1221no—
328#542—1222no—
329#538—612no—
330#536—1221no—
331#533—611no—
332C2×#127—611no—
333C2×#127—1221no—
334#529C2×D6111yescharacteristic
335C2×#124—611no—
336C2×#124—1221no—
337#496—1221no—
338#492—1221no—
339#490—1221no—
340#486—1221no—
341#460—1222no—
342#460—1221no—
343#459—1221no—
344#450—612no—
345#450—614no—
346#447—612no—
347#432—611no—
348#431C2×D6111yescharacteristic
349#392—614no—
350#392—1222no—
351#376C2×D6111yescharacteristic
352#328—614no—
353#328C2×D6112yes—
354#327C2×D6112yes—
355#323—614no—
356C61#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—611no—
359C22×Q8—1221no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—1224no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C2×SD16—1224no—
366C2×SD16—1222no—
367C2×D8—1222no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#127—1221no—
373#127—1221no—
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127—2444no—
377#126—21no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#125—1221no—
382#125D24411yescharacteristic, complemented
383#124—1221no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—2444no—
391#124D24411yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#121—1222no—
409#121—1221no—
410#121—1222no—
411#121C22×D6111yescharacteristic
412#120—1222no—
413C4×Q8—612no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8D24411yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4D24411yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1222no—
424#117—1221no—
425C2×C22⋊C4—612no—
426C2×C22⋊C4—612no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1224no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1221no—
433#102—1224no—
434#102—1222no—
435#102—1222no—
436C22⋊C8—612no—
437C22⋊C8C22×D6112yes—
438#97—1221no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D6112yes—
442C24—612no—
443C24—1222no—
444#41—4882no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4882no—
461C2×D4—4884no—
462C2×D4—4884no—
463C2×D4—4882no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2448no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4C2×D24411yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4C23×D6111yescharacteristic
482SD16—4884no—
483SD16—4882no—
484D8—4882no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1222no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—2448no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42C2×D24411yescharacteristic
524C42C2×D24411yescharacteristic
525C42D4×D6111yescharacteristic
526C42D4×D6111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1224no—
529C23—1222no—
530C23—2442no—
531C23—2444no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2444no—
537C23C2×D4×D6111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—4881no—
540Q8—4882no—
541Q8—2442no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4881no—
550D4—48816no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4#1451974711yescharacteristic
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C22×D24411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2442no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—4884no—
589C22—4884no—
590C22—4884no—
591C22—4882no—
592C22—4882no—
593C22—4882no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C22#1684056912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C4—2442no—
611C4#1683993112yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—9762no—
615C2—4882no—
616C2#2145510811yescharacteristic
617C2C2×#1683993111yescharacteristic
618C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18428
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460389C2semidirect
2. #21456834C2semidirect
3. #21456762C2semidirect
4. #21451925C2semidirect
5. #21444766C2semidirect
6. #21444743C2semidirect
7. #21444330C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
59. #14519777D4semidirect
60. #14519777D4semidirect
99. C4×Dic122D4semidirect
116. #125×C61D4semidirect
117. #124×C61D4semidirect
121. C4×Q8×C61D4semidirect
123. C4×D4×C61D4semidirect
310. #1500D61semidirect
356. C61#18428semidirect
382. #125D244semidirect
391. #124D244semidirect
416. C4×Q8D244semidirect
421. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214568342
#214567622
#214519252
#214447662
#214447432
#214443302
#214441702
C61×#15002
#1842861