Finite Group Databasebeta

← #29655116

Subgroups — #29655116

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444797C214yesmaximal, complemented
5#21444775C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840481—21no—
13#16840438—22no—
14Q8×C22⋊D61—21no—
15#16840420—21no—
16#16840406—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840381—21no—
19#16840376—22no—
20#16840350C2212yes—
21#16840332—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840154—21no—
25#16840141—21no—
26#16840130—21no—
27#16840112—21no—
28#16839969—22no—
29#16839969—21no—
30#16839964—21no—
31#16839918C2214yes—
32#16839918C2212yes—
33#16839901C2212yes—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839498C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839486C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C61×#397—22no—
43C61×#393C2214yes—
44C61×#391—21no—
45C61×#390—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×#11758202—24no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758201—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—21no—
55#14519775—22no—
56#14519771—21no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D411yescharacteristic
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—21no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519756C2312yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519753—21no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519746—22no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122D412yes—
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519701—22no—
103#14519701—24no—
104#14519701—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61D411yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2312yes—
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116#124×C61—21no—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—24no—
123C2×C22⋊C4×C61D412yes—
124C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—82no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—42no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151Q8×D61—82no—
152#11758224—82no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—84no—
169C42×C61—42no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—22no—
180#11758202—82no—
181#11758202—84no—
182#11758201—82no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—22no—
202#11758196—21no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—24no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—44no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—41no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—41no—
253Dic122—42no—
254Dic122—82no—
255#92418—42no—
256#92418—42no—
257#18429—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—84no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61#57812yes—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61—82no—
277C4×C61#45512yes—
278Dic61—41no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—42no—
283#3561—611no—
284#3218—611no—
285#3209—611no—
286#2640D6111yescharacteristic, complemented
287#1606—614no—
288#1602—614no—
289#1506—611no—
290#1500—611no—
291#1469—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#301111yescharacteristic
295C2×C61C2×#45511yescharacteristic
296C2×C61#302711yescharacteristic
297D61—81no—
298#563—1221no—
299#562—1221no—
300#556—1221no—
301#551—1222no—
302D4×Q8—1221no—
303#548—1221no—
304#546—1221no—
305#543—612no—
306#542—1222no—
307#542—1221no—
308#538—612no—
309#536—1221no—
310#533—611no—
311C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
312#529—611no—
313C2×#124C2×D6111yescharacteristic
314#497—1221no—
315#494—1221no—
316#491—1221no—
317#487—1221no—
318#462—1222no—
319#462—1221no—
320#461—1221no—
321#451—612no—
322#451—614no—
323#448—612no—
324#432—611no—
325#431—611no—
326#397—22no—
327#393C2×D6114yes—
328#391—21no—
329#390—21no—
330#376C2×D6111yescharacteristic
331#328—612no—
332#328—614no—
333#327—612no—
334#323—614no—
335C61#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6112yes—
340C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
341C2×Q16—1224no—
342C2×Q16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1221no—
356#125—611no—
357#125—1221no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—611no—
363#124—1222no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—611no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1222no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—612no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1224no—
412C22⋊C8—612no—
413C22⋊C8—612no—
414#97—1221no—
415C4×C8—1221no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D6112yes—
419C24C2×C22⋊D6112yes—
420#41—4882no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—4882no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—611no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449Q16—4882no—
450Q16—4884no—
451SD16—4882no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C42—42no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C42—1221no—
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1221no—
503C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—4882no—
516D4—4882no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
544C8—2442no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C22#1684057712yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2442no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4#1683993912yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—4881no—
574C2#2145511211yescharacteristic
575C2C2×#1683993911yescharacteristic
576C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#2640D61
hypocenterC61#18429
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456767C2semidirect
4. #21444797C2semidirect
5. #21444775C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2640C2semidirect
286. #2640D61semidirect
335. C61#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568462
#214567672
#214447972
#214447752
#214443302
#214443032
#214441712
C61×#26402
#1842961