Finite Group Databasebeta

← #29655117

Subgroups — #29655117

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21456767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444796C214yesmaximal, complemented
5#21444774C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840485—21no—
13#16840435—22no—
14D4×Dic122—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840383—21no—
19#16840378—22no—
20#16840349C2212yes—
21#16840338—21no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840141—21no—
25#16840112—21no—
26#16839969—22no—
27#16839918C2214yes—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839688—22no—
30#16839673C2214yes—
31#16839667—21no—
32#16839663—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497—21no—
41C61×#491—21no—
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451C2212yes—
45C61×#448C2212yes—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×#11758202—24no—
52#14519777—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519776—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519769—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—22no—
81#14519751—21no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D412yes—
88C4×D244—21no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—21no—
92#14519735—22no—
93C2×#11758198—24no—
94C2×#11758198D412yes—
95C2×#11758198C2312yes—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519701—24no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61C2312yes—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#126×C61—21no—
113#125×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—82no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147#11758222—82no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—42no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160Q16×C61—82no—
161SD16×C61—82no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758202—84no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—84no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—42no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—44no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—42no—
247D244—81no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—81no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#18429—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#57812yes—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—84no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#45512yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—82no—
283#3561—611no—
284#3218D6111yescharacteristic, complemented
285#3209—611no—
286#2640—611no—
287#1606—614no—
288#1602—614no—
289#1506—611no—
290#1500—611no—
291#1469—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61#301111yescharacteristic
295C2×C61C2×#45511yescharacteristic
296C2×C61#302711yescharacteristic
297D61—82no—
298#563—1221no—
299#562—1221no—
300#556—1221no—
301#551—1222no—
302D4×Q8—1221no—
303#548—1221no—
304#546—1221no—
305#543—612no—
306#542—1221no—
307#542—1222no—
308#538—612no—
309#536—1221no—
310#533—611no—
311C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
312#529C2×D6111yescharacteristic
313C2×#124—611no—
314#497—21no—
315#494—1221no—
316#491—21no—
317#487—1221no—
318#462—21no—
319#462—1222no—
320#461—21no—
321#451—614no—
322#451C2×D6112yes—
323#448C2×D6112yes—
324#432C2×D6111yescharacteristic
325#431—611no—
326#397—1222no—
327#393—614no—
328#391—1221no—
329#390—1221no—
330#376—611no—
331#328—612no—
332#328—614no—
333#327—612no—
334#323—614no—
335C61#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—1221no—
339C22×Q8C22×D6112yes—
340C22×D4—611no—
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1224no—
343C2×SD16—22no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#126—21no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1221no—
357#125C22⋊D6111yescharacteristic
358#124—1221no—
359#124—1222no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#124C22⋊D6111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#121—1222no—
383#121—1221no—
384#121—1222no—
385#121C22×D6111yescharacteristic
386#120—1222no—
387C4×Q8—612no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—612no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1224no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1221no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1224no—
412C22⋊C8—612no—
413C22⋊C8C22×D6112yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1221no—
416#95—612no—
417#95—1224no—
418#95—1221no—
419C24—612no—
420#41—4882no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4882no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—4884no—
451SD16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—4884no—
490C42—21no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C42—2442no—
494C42D4×D6111yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1224no—
500C23—1222no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23C2×D4×D6111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—4881no—
509Q8—4882no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—4881no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2442no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974511yescharacteristic
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4884no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22C2×#1451974511yescharacteristic
556C22#1684057812yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—4882no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4#1683993812yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—4882no—
574C2#2145511311yescharacteristic
575C2C2×#1683993811yescharacteristic
576C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18429
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456767C2semidirect
3. #21451760C2semidirect
4. #21444796C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#3218C2semidirect
284. #3218D61semidirect
335. C61#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214567672
#214517602
#214447962
#214447742
#214443322
#214443052
#214441722
C61×#32182
#1842961