Finite Group Databasebeta

← #29655119

Subgroups — #29655119

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444802C214yesmaximal, complemented
6#21444777C214yesmaximal, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840484—21no—
13#16840436—22no—
14#16840425—21no—
15#16840424—21no—
16#16840403—21no—
17#16840387C2212yes—
18#16840386—21no—
19#16840384—22no—
20#16840352C2212yes—
21#16840337—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840156—21no—
26#16840141—21no—
27#16840131—21no—
28#16840114—21no—
29#16839973—21no—
30#16839972—22no—
31#16839968—21no—
32#16839920C2212yes—
33#16839917C2214yes—
34#16839903C2212yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839689—22no—
37#16839675C2214yes—
38#16839668—21no—
39#16839664—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839485C2214yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C2×#11758226—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×Dic122C2312yes—
50C2×Q8×D61—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—24no—
54C2×#11758190—22no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777—21no—
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519766—21no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D411yescharacteristic
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519760—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—21no—
90#14519752—22no—
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519747—22no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519734—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—24no—
105C2×#11758198D412yes—
106C2×#11758198C2312yes—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—24no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—24no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140#11758226—82no—
141Q8×D61—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—82no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—42no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758202—84no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—84no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—22no—
207Dic244—82no—
208#11758190—82no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—42no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—42no—
249Dic122—41no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—44no—
253Dic122—81no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—42no—
256#92418—42no—
257#18429—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#57812yes—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—84no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—82no—
277C4×C61#45512yes—
278Dic61—41no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—82no—
283#3561—611no—
284#3218—611no—
285#3209—611no—
286#2640—611no—
287#1606—614no—
288#1602—614no—
289#1506D6111yescharacteristic, complemented
290#1500—611no—
291#1469—611no—
292C2×C61—22no—
293C2×C61#301111yescharacteristic
294C2×C61C2×#45511yescharacteristic
295C2×C61#302711yescharacteristic
296D61—81no—
297D61—82no—
298#563—1221no—
299#562—1221no—
300#556—1221no—
301#551—1222no—
302D4×Q8—1221no—
303#548—1221no—
304#546—1221no—
305#543—612no—
306#542—1221no—
307#542—1222no—
308#538—612no—
309#536—1221no—
310#533C2×D6111yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—611no—
312#529—611no—
313C2×#124—611no—
314#497—1221no—
315#494—1221no—
316#491—1221no—
317#487—1221no—
318#462—1221no—
319#462—1222no—
320#461—1221no—
321#451—614no—
322#451—612no—
323#448—612no—
324#432C2×D6111yescharacteristic
325#431—611no—
326#397—1222no—
327#393—614no—
328#391—1221no—
329#390—1221no—
330#376C2×D6111yescharacteristic
331#328—612no—
332#328C2×D6114yes—
333#327—612no—
334#323—614no—
335C61#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1221no—
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—612no—
339C22×Q8—1221no—
340C22×D4—611no—
341C2×Q16—1222no—
342C2×Q16—1224no—
343C2×SD16—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1221no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8D24411yescharacteristic
351C4⋊Q8D24411yescharacteristic
352#126—1222no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1221no—
356#125—21no—
357#125—611no—
358#124—611no—
359#124—1222no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#124—1221no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1221no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—611no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8C22×D6112yes—
382#121—611no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1222no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8D24412yes—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396#117—21no—
397#117—1222no—
398#117—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—612no—
402C2×C22⋊C4—612no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1224no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1221no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#103—1224no—
412C22⋊C8—612no—
413C22⋊C8C22×D6112yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1221no—
416#95—21no—
417#95—1224no—
418#95C22×D6112yes—
419C24—612no—
420#41—4882no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—4882no—
429C2×Q8—4882no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8C2×D24412yes—
432C2×D4—611no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—2442no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—612no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449Q16—4882no—
450Q16—4884no—
451SD16—4882no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4C2×D24412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—4884no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—1222no—
493C42—1221no—
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42C2×D24411yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C23—1224no—
499C23—1222no—
500C23—1221no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23C2×D4×D6111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—4881no—
507Q8—4882no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510Q8—2444no—
511Q8—2441no—
512Q8—2442no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2441no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—4884no—
549C22—2441no—
550C22—2442no—
551C22—2441no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2441no—
555C22C2×#1451974711yescharacteristic
556C22#1684057812yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—4882no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2442no—
569C4—2441no—
570C4#1683994112yes—
571C2—22no—
572C2—4882no—
573C2—4881no—
574C2#2145511511yescharacteristic
575C2C2×#1683994111yescharacteristic
576C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18429
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456764C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21444802C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
289. #1506D61semidirect
335. C61#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568482
#214567642
#214517552
#214448022
#214447772
#214443032
#214441722
C61×#15062
#1842961