Finite Group Databasebeta

← #29655123

Subgroups — #29655123

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444752C214yesmaximal, complemented
5#21444745C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357C2212yes—
20#16840354—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840149—21no—
25#16840126—21no—
26#16839959—21no—
27#16839954—21no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839676—22no—
32#16839676C2214yes—
33#16839665—21no—
34#16839665—21no—
35#16839608C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839497C2212yes—
38#16839496C2214yes—
39#16839487C2214yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#493—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#459—22no—
45C61×#447C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—22no—
50#14519776—21no—
51#14519775—22no—
52#14519771—21no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519761—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751C2311yescharacteristic
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519735—21no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196D412yes—
97C2×#11758196C2312yes—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106#14519688—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61C2312yes—
113C2×D8×C61—24no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61—21no—
116#127×C61—21no—
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#127×C61D411yescharacteristic
120#124×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61C2312yes—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D412yes—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61—22no—
131#41×C61—82no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—41no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—82no—
144C2×D4×C61—82no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758224—84no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164D8×C61—84no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—84no—
180C22⋊Dic61—84no—
181#11758200—82no—
182#11758199—82no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—42no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61—44no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—44no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—81no—
225D4×C61—82no—
226D4×C61—82no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—41no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#18430—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—88no—
269C22×C61—82no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C22×C61#57612yes—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61#45412yes—
284Dic61—41no—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289Dic61—82no—
290#3559—611no—
291#3217—611no—
292#3205D6111yescharacteristic, complemented
293#2641—611no—
294#1598—614no—
295#1597—614no—
296#1505—611no—
297#1500—611no—
298#1470—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61—162no—
302C2×C61#300811yescharacteristic
303C2×C61C2×#45411yescharacteristic
304C2×C61#302711yescharacteristic
305D61—81no—
306#563—1221no—
307#562—1221no—
308#554—1221no—
309#553—1221no—
310#553—1221no—
311#547—1221no—
312#547—1222no—
313#544—1221no—
314#540—1221no—
315#539—612no—
316#539—1222no—
317#537—612no—
318#532C2×D6111yescharacteristic
319C2×#127C2×D6111yescharacteristic
320#529—611no—
321C2×#125—611no—
322#496—1221no—
323#493—21no—
324#490—1221no—
325#486—21no—
326#460—1221no—
327#459—22no—
328#459—1221no—
329#450—612no—
330#447—612no—
331#447C2×D6114yes—
332#432—611no—
333#431C2×D6111yescharacteristic
334#394—614no—
335#394—1222no—
336#390—1221no—
337#390—1221no—
338#376—611no—
339#328—612no—
340#327—614no—
341#327—612no—
342#324—614no—
343C61#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1222no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D6112yes—
349C2×SD16—1222no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D6111yescharacteristic
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1221no—
363#125—611no—
364#125—1221no—
365#125—1222no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—1221no—
370#124—21no—
371#124—611no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1221no—
379C22⋊Q8—611no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—21no—
387#121—611no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121C22×D6112yes—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22⋊D6112yes—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—612no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C42—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1221no—
418#102—24no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—612no—
422C22⋊C8C22×D6112yes—
423#97—1221no—
424C4×C8—21no—
425#95—612no—
426#95—1221no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—4884no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—612no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461SD16—4882no—
462D8—84no—
463D8—4882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—4884no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42—2442no—
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—1221no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2442no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4#1451974511yescharacteristic
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22C2×#1451974511yescharacteristic
572C22#1684056312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—4882no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4#1683993312yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4881no—
590C2#2145508311yescharacteristic
591C2C2×#1683993311yescharacteristic
592C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18430
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21444752C2semidirect
5. #21444745C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
292. #3205D61semidirect
343. C61#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568372
#214517642
#214447522
#214447452
#214443272
#214443062
#214441742
C61×#32052
#1843061