Finite Group Databasebeta

← #29655125

Subgroups — #29655125

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840149—21no—
25#16840138—21no—
26#16840126—21no—
27#16840108—21no—
28#16839959—21no—
29#16839954—22no—
30#16839954—21no—
31#16839913C2212yes—
32#16839896C2214yes—
33#16839896C2212yes—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839495C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#394—22no—
43C61×#394C2214yes—
44C61×#390—21no—
45C61×#390—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—24no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—21no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D411yescharacteristic
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519760—21no—
70#14519760—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519751C2312yes—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D412yes—
91#14519739—21no—
92#14519739—22no—
93#14519739—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519735—21no—
97#14519734—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519698—24no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61C2312yes—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#127×C61—21no—
115#127×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61—24no—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—82no—
139C2×D4×C61—82no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148#11758222—82no—
149#11758222—84no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—84no—
173C22⋊C4×C61—84no—
174C42×C61—42no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758200—82no—
181#11758199—84no—
182#11758199—82no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—44no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—44no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—24no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246D244—41no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260#92418—42no—
261#92418—42no—
262#18430—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—88no—
266C22×C61—82no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#57612yes—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—82no—
285C4×C61#45412yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3559—611no—
291#3217—611no—
292#3205—611no—
293#2641D6111yescharacteristic, complemented
294#1598—614no—
295#1597—614no—
296#1505—611no—
297#1500—611no—
298#1470—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—162no—
301C2×C61#300811yescharacteristic
302C2×C61C2×#45411yescharacteristic
303C2×C61#302711yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—82no—
306#563—1221no—
307#562—1221no—
308#554—1221no—
309#553—1221no—
310#553—1221no—
311#547—1222no—
312#547—1221no—
313#544—1221no—
314#540—1221no—
315#539—612no—
316#539—1222no—
317#537—612no—
318#532—611no—
319C2×#127C2×D6111yescharacteristic
320#529—611no—
321C2×#125C2×D6111yescharacteristic
322#496—1221no—
323#493—1221no—
324#490—1221no—
325#486—1221no—
326#460—1221no—
327#459—1222no—
328#459—1221no—
329#450—612no—
330#447—614no—
331#447—612no—
332#432—611no—
333#431—611no—
334#394—22no—
335#394C2×D6114yes—
336#390—21no—
337#390—21no—
338#376C2×D6111yescharacteristic
339#328—612no—
340#327—614no—
341#327—612no—
342#324—614no—
343C61#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1221no—
345C2×#41—1222no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D6112yes—
349C2×SD16—1222no—
350C2×D8—1224no—
351C2×D8—1222no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1222no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—611no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1221no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—611no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#124—611no—
371#124—1221no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1221no—
378#123—1222no—
379C22⋊Q8—611no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—611no—
387#121—612no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418#102—1224no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—612no—
422C22⋊C8—612no—
423#97—1221no—
424C4×C8—1221no—
425#95—21no—
426#95C22×D6112yes—
427C24—22no—
428#41—4882no—
429#41—4884no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
457C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461SD16—4882no—
462D8—4884no—
463D8—4882no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C42—42no—
501C42—1222no—
502C42—1221no—
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—1221no—
512C23—1222no—
513C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
514Q8—4881no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—4881no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974511yescharacteristic
552C2×C4#1451974511yescharacteristic
553C2×C4#1451974511yescharacteristic
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C8—2442no—
558C8—2442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2441no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2441no—
569C22—2442no—
570C22—2441no—
571C22C2×#1451974511yescharacteristic
572C22#1684056512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4#1683993412yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—4881no—
589C2—4882no—
590C2#2145508511yescharacteristic
591C2C2×#1683993411yescharacteristic
592C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2641C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2641D61
hypocenterC61#18430
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. #21456737C2semidirect
4. #21444753C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444175C2semidirect
9. C61×#2641C2semidirect
293. #2641D61semidirect
343. C61#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568372
#214567372
#214447532
#214447462
#214443262
#214443032
#214441752
C61×#26412
#1843061