Finite Group Databasebeta

← #29655128

Subgroups — #29655128

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357C2212yes—
20#16840354—22no—
21#16840339C2212yes—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840151—21no—
26#16840138—21no—
27#16840127—21no—
28#16840110—21no—
29#16839963—21no—
30#16839958—21no—
31#16839957—22no—
32#16839915C2212yes—
33#16839898C2212yes—
34#16839895C2214yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839680—22no—
37#16839680C2214yes—
38#16839664—21no—
39#16839664—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839487C2214yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yes—
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53C2×#11758199—24no—
54#14519776—21no—
55#14519775—22no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519771—21no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769D411yescharacteristic
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519761—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—22no—
104C2×#11758196D412yes—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×#11758198—24no—
108C2×#11758198—24no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519697—24no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D412yes—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131#41×C61—82no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149#11758224—84no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244—82no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61—42no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758199—84no—
180#11758198—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—84no—
186#11758198—84no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—22no—
208D488—82no—
209#11758190—82no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—44no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—44no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—41no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—44no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#18430—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57612yes—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—88no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—82no—
284C4×C61#45412yes—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290#3559—611no—
291#3217—611no—
292#3205—611no—
293#2641—611no—
294#1598—614no—
295#1597—614no—
296#1505D6111yescharacteristic, complemented
297#1500—611no—
298#1470—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#300811yescharacteristic
302C2×C61C2×#45411yescharacteristic
303C2×C61#302711yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—162no—
306#563—1221no—
307#562—1221no—
308#554—1221no—
309#553—1221no—
310#553—1221no—
311#547—1221no—
312#547—1222no—
313#544—1221no—
314#540—1221no—
315#539—612no—
316#539—1222no—
317#537—612no—
318#532C2×D6111yescharacteristic
319C2×#127—611no—
320#529—611no—
321C2×#125—611no—
322#496—1221no—
323#493—1221no—
324#490—1221no—
325#486—1221no—
326#460—1221no—
327#459—1221no—
328#459—1222no—
329#450—612no—
330#447—614no—
331#447—612no—
332#432C2×D6111yescharacteristic
333#431—611no—
334#394—614no—
335#394—1222no—
336#390—1221no—
337#390—1221no—
338#376C2×D6111yescharacteristic
339#328—612no—
340#327—612no—
341#327C2×D6114yes—
342#324—614no—
343C61#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1222no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×D8—1222no—
351C2×D8—1224no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8D24411yescharacteristic
355#127—1221no—
356#127—1221no—
357#127—1221no—
358#127—1221no—
359#127D24411yescharacteristic
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1221no—
363#125—611no—
364#125—1221no—
365#125—1222no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125—1221no—
370#124—21no—
371#124—611no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1221no—
379C22⋊Q8—611no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—21no—
387#121—611no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121C22×D6112yes—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4D24412yes—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—612no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1221no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1224no—
421C22⋊C8—612no—
422C22⋊C8C22×D6112yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1221no—
425#95—21no—
426#95C22×D6112yes—
427C24—1222no—
428#41—82no—
429#41—4884no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4C2×D24412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461SD16—4882no—
462D8—4882no—
463D8—4884no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4C2×D24412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—4884no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—42no—
501C42—1222no—
502C42—1221no—
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42C2×D24411yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—1221no—
509C23—2444no—
510C23—2444no—
511C23—2442no—
512C23—2444no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2442no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×D24411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—4888no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22C2×#1451974711yescharacteristic
572C22#1684056612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4#1683993612yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—9762no—
589C2—4881no—
590C2#2145508811yescharacteristic
591C2C2×#1683993611yescharacteristic
592C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18430
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21451762C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
296. #1505D61semidirect
343. C61#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568392
#214567342
#214517622
#214447552
#214447492
#214443032
#214441762
C61×#15052
#1843061