Finite Group Databasebeta

← #29655129

Subgroups — #29655129

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444756C214yesmaximal, complemented
6#21444750C214yesmaximal, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840151—21no—
26#16840139—21no—
27#16840127—21no—
28#16840109—21no—
29#16839963—21no—
30#16839958—22no—
31#16839958—21no—
32#16839915C2212yes—
33#16839898C2214yes—
34#16839898C2212yes—
35#16839679—22no—
36#16839679C2214yes—
37#16839663—21no—
38#16839663—21no—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yes—
41#16839497C2214yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C2×#11758190—22no—
53C2×D488—24no—
54C2×D488—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519771—21no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519768—21no—
68#14519767—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765D411yescharacteristic
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760—21no—
77#14519760—22no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519751—21no—
91#14519751—22no—
92#14519751C2311yescharacteristic
93#14519751C2312yes—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244D412yes—
98#14519739—21no—
99#14519739—22no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103#14519735—21no—
104#14519734—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C2×#11758198—24no—
108C2×#11758198—24no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110#14519699—24no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684C2312yes—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61—22no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139#11758222—82no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—82no—
153C2×D244—82no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—22no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—84no—
191#11758198—84no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—42no—
207D488—82no—
208D488—84no—
209#11758190—82no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—44no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—44no—
244D244—42no—
245D244—81no—
246D244—82no—
247D244—82no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—42no—
261C8×C61—42no—
262#18430—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#57612yes—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—88no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61#45412yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—82no—
290#3559—611no—
291#3217—611no—
292#3205—611no—
293#2641—611no—
294#1598—614no—
295#1597—614no—
296#1505—611no—
297#1500—611no—
298#1470D6111yescharacteristic, complemented
299C2×C61—22no—
300C2×C61#300811yescharacteristic
301C2×C61C2×#45411yescharacteristic
302C2×C61#302711yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—82no—
305D61—162no—
306#563—1221no—
307#562—1221no—
308#554—1221no—
309#553—1221no—
310#553—1221no—
311#547—1222no—
312#547—1221no—
313#544—1221no—
314#540—1221no—
315#539—612no—
316#539—1222no—
317#537—612no—
318#532—611no—
319C2×#127—611no—
320#529—611no—
321C2×#125C2×D6111yescharacteristic
322#496—1221no—
323#493—1221no—
324#490—1221no—
325#486—1221no—
326#460—1221no—
327#459—1222no—
328#459—1221no—
329#450—612no—
330#447—614no—
331#447—612no—
332#432C2×D6111yescharacteristic
333#431C2×D6111yescharacteristic
334#394—614no—
335#394—1222no—
336#390—1221no—
337#390—1221no—
338#376—611no—
339#328—612no—
340#327—614no—
341#327—612no—
342#324C2×D6114yes—
343C61#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1221no—
345C2×#41—1222no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×D8—1224no—
351C2×D8—1222no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1222no—
355#127—611no—
356#127—1221no—
357#127—1221no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#126—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1221no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—611no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#124—611no—
371#124—1221no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1221no—
378#123—1222no—
379C22⋊Q8—611no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386#121—611no—
387#121—612no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D24412yes—
410C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C42—1221no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—1224no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422C22⋊C8C22×D6112yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—612no—
426#95—1221no—
427C24—1222no—
428#41—4882no—
429#41—4884no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—4882no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4C2×D24412yes—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4C2×D24411yescharacteristic
459C22×C4C2×D24412yes—
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461SD16—4882no—
462D8—4884no—
463D8—4882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—612no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—4884no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42—2442no—
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—1222no—
509C23—2444no—
510C23—2444no—
511C23—2442no—
512C23—2444no—
513C23C22×D24411yescharacteristic
514Q8—4881no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517D4—4882no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—4888no—
562C22—4882no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—2441no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2441no—
569C22—2442no—
570C22—2441no—
571C22C2×#1451974711yescharacteristic
572C22#1684056712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—4882no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4#1683993712yes—
586C2—22no—
587C2—9762no—
588C2—4881no—
589C2—4882no—
590C2#2145508911yescharacteristic
591C2C2×#1683993711yescharacteristic
592C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18430
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21451765C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444750C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1470C2semidirect
298. #1470D61semidirect
343. C61#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568392
#214567392
#214517652
#214447562
#214447502
#214443282
#214443062
C61×#14702
#1843061