Finite Group Databasebeta

← #29655130

Subgroups — #29655130

Order 15616.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444755C214yesmaximal, complemented
6#21444751C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15#16840416—21no—
16#16840410—22no—
17#16840390—21no—
18#16840367—21no—
19#16840361C2212yes—
20#16840353—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840152—21no—
26#16840139—21no—
27#16840128—21no—
28#16840109—21no—
29#16839962—21no—
30#16839958—22no—
31#16839957—21no—
32#16839912C2212yes—
33#16839898C2214yes—
34#16839895C2212yes—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839680—22no—
37#16839680C2214yes—
38#16839664—21no—
39#16839664—21no—
40#16839495C2214yes—
41#16839487C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yes—
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—24no—
54C2×#11758199—22no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519768—22no—
71#14519765—21no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D412yes—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519736—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×#11758196D412yes—
103C2×#11758196C2312yes—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198—24no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519699—24no—
109#14519697—22no—
110#14519697—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519688—21no—
113#126×C61—21no—
114#125×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#121×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758224—84no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244—82no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—42no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758201—82no—
184#11758199—82no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—84no—
192#11758198—84no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C2×#92418—22no—
209D488—84no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—44no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—42no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—81no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260C8×C61—42no—
261#92418—42no—
262#18430—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61#57612yes—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—88no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—82no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—82no—
286C4×C61#45412yes—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290#3559—611no—
291#3217—611no—
292#3205—611no—
293#2641—611no—
294#1598—614no—
295#1597—614no—
296#1505—611no—
297#1500D6111yescharacteristic, complemented
298#1470—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#300811yescharacteristic
302C2×C61C2×#45411yescharacteristic
303C2×C61#302711yescharacteristic
304D61—82no—
305D61—162no—
306#563—1221no—
307#562—1221no—
308#554—1221no—
309#553—1221no—
310#553—1221no—
311#547—1221no—
312#547—1222no—
313#544—1221no—
314#540—1221no—
315#539—612no—
316#539—1222no—
317#537—612no—
318#532—611no—
319C2×#127—611no—
320#529C2×D6111yescharacteristic
321C2×#125—611no—
322#496—1221no—
323#493—1221no—
324#490—1221no—
325#486—1221no—
326#460—1221no—
327#459—1222no—
328#459—1221no—
329#450—612no—
330#447—612no—
331#447—614no—
332#432—611no—
333#431C2×D6111yescharacteristic
334#394—614no—
335#394—1222no—
336#390—1221no—
337#390—1221no—
338#376C2×D6111yescharacteristic
339#328C2×D6112yes—
340#327—614no—
341#327C2×D6112yes—
342#324—614no—
343C61#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1221no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×D8—1224no—
351C2×D8—1222no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—1222no—
355#127—611no—
356#127—1221no—
357#127—1221no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#126—21no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#125—1221no—
364#125—1222no—
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#125D24411yescharacteristic
370#124—1221no—
371#124D24411yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#121—612no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394#121C22×D6111yescharacteristic
395C4×Q8D24411yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4D24411yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—612no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—612no—
410C2×C4⋊C4—1222no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1224no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1221no—
418#102—1224no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—612no—
422C22⋊C8C22×D6112yes—
423#97—1221no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D6112yes—
427C24—1222no—
428#41—4882no—
429#41—4884no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—4882no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—612no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C23×D6111yescharacteristic
461SD16—4882no—
462D8—4884no—
463D8—4882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—4884no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1222no—
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42C2×D24411yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1222no—
509C23—2444no—
510C23—2444no—
511C23—2442no—
512C23—2444no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—4881no—
516Q8—4882no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—2444no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4#1451974711yescharacteristic
552C2×C4#1451974711yescharacteristic
553C2×C4#1451974711yescharacteristic
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×D24411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2442no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4888no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22C2×#1451974711yescharacteristic
572C22#1684056412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2442no—
583C4—2442no—
584C4—2442no—
585C4#1683993612yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—9762no—
589C2—4882no—
590C2#2145509011yescharacteristic
591C2C2×#1683993611yescharacteristic
592C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18430
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21456834C2semidirect
3. #21456739C2semidirect
4. #21451762C2semidirect
5. #21444755C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
297. #1500D61semidirect
343. C61#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568342
#214567392
#214517622
#214447552
#214447512
#214443262
#214441742
C61×#15002
#1843061