Finite Group Databasebeta

← #29655132

Subgroups — #29655132

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444786C214yesmaximal, complemented
5#21444779C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357C2212yes—
20#16840354—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840154—21no—
25#16840130—21no—
26#16839969—21no—
27#16839964—21no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839693—22no—
32#16839681C2214yes—
33#16839631—21no—
34#16839627—21no—
35#16839608C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839497C2212yes—
38#16839496C2214yes—
39#16839487C2214yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—21no—
43C61×#487—21no—
44C61×#461—22no—
45C61×#448C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758201—22no—
50#14519776—21no—
51#14519775—22no—
52#14519771—21no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519769—21no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519761—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751C2311yescharacteristic
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×D244D411yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519735—21no—
92#14519734—21no—
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196—24no—
97C2×#11758196D412yes—
98C2×#11758196C2312yes—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519701—22no—
103#14519701—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105#14519688—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—24no—
108#14519684C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C22×Q8×C61C2312yes—
111C2×SD16×C61—24no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130#41×C61—82no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152#11758224—84no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—84no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758202—82no—
178#11758201—82no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—84no—
203C4×Dic61—24no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—44no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—41no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18431—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#45612yes—
272Dic61—44no—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278#3559—611no—
279#3218—611no—
280#3206D6111yescharacteristic, complemented
281#2660—611no—
282#1604—614no—
283#1603—614no—
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#300911yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—81no—
293#563—1221no—
294#562—1221no—
295#554—1221no—
296#553—1221no—
297#553—1221no—
298#547—1221no—
299#547—1222no—
300#544—1221no—
301#540—1221no—
302#539—612no—
303#539—1222no—
304#537—612no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
307#529—611no—
308C2×#125—611no—
309#497—1221no—
310#492—21no—
311#491—1221no—
312#487—21no—
313#462—1221no—
314#461—22no—
315#461—1221no—
316#451—612no—
317#448—612no—
318#448C2×D6114yes—
319#432—611no—
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#398—1222no—
322#395—614no—
323#384—1221no—
324#382—1221no—
325#376—611no—
326#328—612no—
327#327—614no—
328#327—612no—
329#324—614no—
330C61#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1222no—
333C22×Q8C22×D6112yes—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—1222no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344#127C22⋊D6111yescharacteristic
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—611no—
349#125—1221no—
350#125—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#124—21no—
356#124—611no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1221no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—21no—
372#121—611no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#121C22×D6112yes—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22⋊D6112yes—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—612no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1222no—
399C2×C4⋊C4—1224no—
400C2×C42—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1221no—
404#103—24no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411#95—612no—
412#95—1224no—
413#95—1221no—
414#41—82no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—4882no—
443SD16—84no—
444SD16—4882no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—4884no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—1224no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1221no—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2441no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974511yescharacteristic
546C22#1684056812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2444no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683994312yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—4881no—
564C2#2145509211yescharacteristic
565C2C2×#1683994311yescharacteristic
566C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3206C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#3206D61
hypocenterC61#18431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21451939C2semidirect
4. #21444786C2semidirect
5. #21444779C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#3206C2semidirect
280. #3206D61semidirect
330. C61#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568462
#214519392
#214447862
#214447792
#214443272
#214443062
#214441742
C61×#32062
#1843161