Finite Group Databasebeta

← #29655134

Subgroups — #29655134

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444787C214yesmaximal, complemented
5#21444780C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840154—21no—
25#16840136—21no—
26#16840130—21no—
27#16840112—21no—
28#16839969—21no—
29#16839964—22no—
30#16839964—21no—
31#16839918C2212yes—
32#16839901C2214yes—
33#16839901C2212yes—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2212yes—
37#16839495C2214yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#398—22no—
43C61×#395C2214yes—
44C61×#384—21no—
45C61×#382—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758201—24no—
51C2×#11758201—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—21no—
59#14519769D411yescharacteristic
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D411yescharacteristic
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519760—21no—
70#14519760—22no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751C2311yescharacteristic
86#14519751C2312yes—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D412yes—
91#14519739—21no—
92#14519739—22no—
93#14519739—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519735—21no—
97#14519734—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519701—24no—
103#14519701—22no—
104#14519701—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114#125×C61—21no—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—24no—
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61D412yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C42×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#95×C61—21no—
128#95×C61—24no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142#11758222—82no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—84no—
171C42×C61—24no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758202—82no—
178#11758201—84no—
179#11758201—82no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—44no—
212Q8×C61—42no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237D244—41no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—41no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251#92418—42no—
252#92418—42no—
253#18431—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#57712yes—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—44no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45612yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278#3559—611no—
279#3218—611no—
280#3206—611no—
281#2660D6111yescharacteristic, complemented
282#1604—614no—
283#1603—614no—
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61#300911yescharacteristic
289C2×C61C2×#45611yescharacteristic
290C2×C61#302711yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—82no—
293#563—1221no—
294#562—1221no—
295#554—1221no—
296#553—1221no—
297#553—1221no—
298#547—1222no—
299#547—1221no—
300#544—1221no—
301#540—1221no—
302#539—612no—
303#539—1222no—
304#537—612no—
305#532—611no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
307#529—611no—
308C2×#125C2×D6111yescharacteristic
309#497—1221no—
310#492—1221no—
311#491—1221no—
312#487—1221no—
313#462—1221no—
314#461—1222no—
315#461—1221no—
316#451—612no—
317#448—614no—
318#448—612no—
319#432—611no—
320#431—611no—
321#398—22no—
322#395C2×D6114yes—
323#384—21no—
324#382—21no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—612no—
327#327—614no—
328#327—612no—
329#324—614no—
330C61#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1222no—
333C22×Q8C22×D6112yes—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1222no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#127—611no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—611no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355#124—611no—
356#124—1221no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1221no—
363#123—1222no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—611no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1222no—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—1222no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404#103—1224no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8—612no—
409#97—1221no—
410C4×C8—1221no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D6112yes—
414#41—4882no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—4882no—
443SD16—4884no—
444SD16—4882no—
445C2×C8—1222no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—24no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—1221no—
492C23—1222no—
493C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—4881no—
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500D4—4881no—
501D4—4882no—
502D4—4882no—
503D4—2442no—
504D4—2441no—
505D4—2444no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C8—2442no—
536C8—2442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2441no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974511yescharacteristic
546C22#1684057012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683994412yes—
561C2—22no—
562C2—4881no—
563C2—4882no—
564C2#2145509411yescharacteristic
565C2C2×#1683994411yescharacteristic
566C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2660C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#2660D61
hypocenterC61#18431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456846C2semidirect
3. #21456744C2semidirect
4. #21444787C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444175C2semidirect
9. C61×#2660C2semidirect
281. #2660D61semidirect
330. C61#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568462
#214567442
#214447872
#214447802
#214443262
#214443032
#214441752
C61×#26602
#1843161