Finite Group Databasebeta

← #29655135

Subgroups — #29655135

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21456744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444786C214yesmaximal, complemented
5#21444781C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15#16840416—21no—
16#16840410—22no—
17#16840390—21no—
18#16840367—21no—
19#16840361C2212yes—
20#16840353—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840136—21no—
25#16840112—21no—
26#16839964—22no—
27#16839901C2214yes—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839693—22no—
30#16839681C2214yes—
31#16839631—21no—
32#16839627—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839487C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#497—21no—
41C61×#491—21no—
42C61×#462—21no—
43C61×#461—21no—
44C61×#451C2212yes—
45C61×#448C2212yes—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758201—24no—
50#14519777—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519769—21no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519761—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519736—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—24no—
94C2×#11758196D412yes—
95C2×#11758196C2312yes—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519701—24no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61C2312yes—
106C2×Q16×C61—22no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#126×C61—21no—
113#125×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#103×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—82no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148#11758224—84no—
149#11758222—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158Q16×C61—82no—
159SD16×C61—82no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758201—84no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—84no—
204C4×Dic61—24no—
205C4×Dic61—22no—
206C2×#92418—22no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—44no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—42no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—81no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18431—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45612yes—
274Dic61—44no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3559—611no—
279#3218D6111yescharacteristic, complemented
280#3206—611no—
281#2660—611no—
282#1604—614no—
283#1603—614no—
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61#300911yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—82no—
293#563—1221no—
294#562—1221no—
295#554—1221no—
296#553—1221no—
297#553—1221no—
298#547—1221no—
299#547—1222no—
300#544—1221no—
301#540—1221no—
302#539—612no—
303#539—1222no—
304#537—612no—
305#532—611no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
307#529C2×D6111yescharacteristic
308C2×#125—611no—
309#497—21no—
310#492—1221no—
311#491—21no—
312#487—1221no—
313#462—21no—
314#461—21no—
315#461—1222no—
316#451C2×D6112yes—
317#448—614no—
318#448C2×D6112yes—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#431—611no—
321#398—1222no—
322#395—614no—
323#384—1221no—
324#382—1221no—
325#376—611no—
326#328—612no—
327#327—612no—
328#327—614no—
329#324—614no—
330C61#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8C22×D6112yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1224no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1222no—
344#127—611no—
345#126—21no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#125—1221no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—1221no—
354#125C22⋊D6111yescharacteristic
355#124—1221no—
356#124C22⋊D6111yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1221no—
379#121C22×D6111yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—611no—
396C2×C4⋊C4—612no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1224no—
400C2×C42—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1221no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—1224no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1221no—
411#95—612no—
412#95—1224no—
413#95—1221no—
414#41—4882no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—4884no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—4884no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C42—21no—
485C42—1224no—
486C42—1222no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1222no—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—4881no—
499Q8—4882no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—2442no—
506D4—2444no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1224no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22C2×#1451974511yescharacteristic
546C22#1684057112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2444no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683994312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—4882no—
564C2#2145509511yescharacteristic
565C2C2×#1683994311yescharacteristic
566C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3218C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#3218D61
hypocenterC61#18431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456744C2semidirect
3. #21451939C2semidirect
4. #21444786C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#3218C2semidirect
279. #3218D61semidirect
330. C61#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214567442
#214519392
#214447862
#214447812
#214443282
#214443052
#214441762
C61×#32182
#1843161