Finite Group Databasebeta

← #29655137

Subgroups — #29655137

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C214yesmaximal, complemented
6#21444783C214yesmaximal, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840512—21no—
11#16840506—21no—
12#16840471—21no—
13#16840464—21no—
14#16840462—21no—
15#16840412—21no—
16#16840411—22no—
17#16840389—21no—
18#16840366—21no—
19#16840357C2212yes—
20#16840354—22no—
21#16840339C2212yes—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840156—21no—
26#16840134—21no—
27#16840131—21no—
28#16840114—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—21no—
31#16839967—22no—
32#16839920C2212yes—
33#16839903C2212yes—
34#16839900C2214yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839694—22no—
37#16839683C2214yes—
38#16839632—21no—
39#16839628—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839487C2214yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#327C2214yes—
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122C2312yes—
49C2×Dic244—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758200—24no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519776—21no—
57#14519775—22no—
58#14519771—21no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519768—21no—
67#14519767—22no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519751C2311yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×D244D411yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—24no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—24no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—24no—
115C2×#41×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#127×C61D411yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#121×C61—21no—
120#121×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D412yes—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130#41×C61—82no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149#11758224—84no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—82no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—24no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758200—84no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—84no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—22no—
205Dic244—82no—
206#11758190—82no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210Q8×C61—81no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—24no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—82no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—44no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18431—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—44no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45612yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3559—611no—
279#3218—611no—
280#3206—611no—
281#2660—611no—
282#1604—614no—
283#1603—614no—
284#1505D6111yescharacteristic, complemented
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61#300911yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—81no—
293#563—1221no—
294#562—1221no—
295#554—1221no—
296#553—1221no—
297#553—1221no—
298#547—1221no—
299#547—1222no—
300#544—1221no—
301#540—1221no—
302#539—612no—
303#539—1222no—
304#537—612no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—611no—
307#529—611no—
308C2×#125—611no—
309#497—1221no—
310#492—1221no—
311#491—1221no—
312#487—1221no—
313#462—1221no—
314#461—1221no—
315#461—1222no—
316#451—612no—
317#448—614no—
318#448—612no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#431—611no—
321#398—1222no—
322#395—614no—
323#384—1221no—
324#382—1221no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—612no—
327#327—612no—
328#327C2×D6114yes—
329#324—614no—
330C61#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1222no—
333C22×Q8—612no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×SD16—1224no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8D24411yescharacteristic
344#127D24411yescharacteristic
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—611no—
349#125—1221no—
350#125—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—1221no—
354#125—1221no—
355#124—21no—
356#124—611no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1221no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—21no—
372#121—611no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#121C22×D6112yes—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4D24412yes—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1224no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1221no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#103—1224no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1221no—
411#95—21no—
412#95—1224no—
413#95C22×D6112yes—
414#41—82no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—611no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4C2×D24412yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—4882no—
443SD16—4882no—
444SD16—4884no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—4884no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4C2×D24412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—24no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42C2×D24411yescharacteristic
488C42C2×D24411yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1221no—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—4882no—
496Q8—2442no—
497Q8—2444no—
498Q8—2442no—
499Q8—2441no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2441no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×D24411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974711yescharacteristic
546C22#1684057212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—4882no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683994612yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—4881no—
564C2#2145509711yescharacteristic
565C2C2×#1683994611yescharacteristic
566C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460357C2
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456741C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
284. #1505D61semidirect
330. C61#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214568482
#214567412
#214519382
#214447892
#214447832
#214443032
#214441762
C61×#15052
#1843161