Finite Group Databasebeta

← #29655138

Subgroups — #29655138

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C214yesmaximal, complemented
6#21444784C214yesmaximal, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840510—21no—
12#16840468—21no—
13#16840465—21no—
14#16840460—21no—
15#16840413—22no—
16#16840413—21no—
17#16840392—21no—
18#16840368—21no—
19#16840360—22no—
20#16840359C2212yes—
21#16840343C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840156—21no—
26#16840135—21no—
27#16840131—21no—
28#16840113—21no—
29#16839973—21no—
30#16839968—22no—
31#16839968—21no—
32#16839920C2212yes—
33#16839903C2214yes—
34#16839903C2212yes—
35#16839692—22no—
36#16839682C2214yes—
37#16839631—21no—
38#16839627—21no—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2212yes—
41#16839497C2214yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C22×Dic122C2312yes—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—22no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—21no—
64#14519769D411yescharacteristic
65#14519768—21no—
66#14519767—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—21no—
75#14519760—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519756C2311yescharacteristic
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—22no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519751C2312yes—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D412yes—
96#14519739—21no—
97#14519739—22no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519735—21no—
102#14519734—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×#11758196—24no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109#14519702—24no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519684—24no—
113#14519684—21no—
114#14519684C2312yes—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D412yes—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139#11758222—82no—
140#11758222—84no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D411yescharacteristic
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—82no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61—22no—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—84no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204Dic244—82no—
205#11758190—84no—
206#11758190—82no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—44no—
233C2×Dic61—42no—
234D244—41no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—81no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—44no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252C8×C61—42no—
253#18431—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C22×C61#57712yes—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45612yes—
272Dic61—44no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—82no—
278#3559—611no—
279#3218—611no—
280#3206—611no—
281#2660—611no—
282#1604—614no—
283#1603—614no—
284#1505—611no—
285#1500—611no—
286#1470D6111yescharacteristic, complemented
287C2×C61—22no—
288C2×C61#300911yescharacteristic
289C2×C61C2×#45611yescharacteristic
290C2×C61#302711yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—82no—
293#563—1221no—
294#562—1221no—
295#554—1221no—
296#553—1221no—
297#553—1221no—
298#547—1222no—
299#547—1221no—
300#544—1221no—
301#540—1221no—
302#539—612no—
303#539—1222no—
304#537—612no—
305#532—611no—
306C2×C4⋊Q8—611no—
307#529—611no—
308C2×#125C2×D6111yescharacteristic
309#497—1221no—
310#492—1221no—
311#491—1221no—
312#487—1221no—
313#462—1221no—
314#461—1222no—
315#461—1221no—
316#451—612no—
317#448—614no—
318#448—612no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#398—1222no—
322#395—614no—
323#384—1221no—
324#382—1221no—
325#376—611no—
326#328—612no—
327#327—614no—
328#327—612no—
329#324C2×D6114yes—
330C61#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1222no—
333C22×Q8—612no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1222no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344#127—611no—
345#126—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1221no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—611no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355#124—611no—
356#124—1221no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1221no—
363#123—1222no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—611no—
372#121—612no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1222no—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1224no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D24412yes—
398C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
400C2×C42—1221no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1224no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407C22⋊C8C22×D6112yes—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—612no—
412#95—1221no—
413#95—1224no—
414#41—4882no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—4882no—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4C2×D24412yes—
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24412yes—
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—4882no—
443SD16—4884no—
444SD16—4882no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—4884no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C42—1224no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—1221no—
492C23—1222no—
493C23C22×D24411yescharacteristic
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2444no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499Q8—2441no—
500D4—4881no—
501D4—4882no—
502D4—4882no—
503D4—2442no—
504D4—2441no—
505D4—2444no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2441no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974711yescharacteristic
546C22#1684057412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4882no—
555C4—2444no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683994712yes—
561C2—22no—
562C2—4881no—
563C2—4882no—
564C2#2145509811yescharacteristic
565C2C2×#1683994711yescharacteristic
566C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460353C2
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456746C2semidirect
4. #21451940C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1470C2semidirect
286. #1470D61semidirect
330. C61#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214568482
#214567462
#214519402
#214447902
#214447842
#214443282
#214443062
C61×#14702
#1843161