Finite Group Databasebeta

← #29655139

Subgroups — #29655139

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic
2#21456843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C214yesmaximal, complemented
6#21444785C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516—21no—
11#16840506—21no—
12#16840472—21no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15#16840416—21no—
16#16840410—22no—
17#16840390—21no—
18#16840367—21no—
19#16840361C2212yes—
20#16840353—22no—
21#16840339C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840157—21no—
26#16840135—21no—
27#16840132—21no—
28#16840113—21no—
29#16839972—21no—
30#16839968—22no—
31#16839967—21no—
32#16839917C2212yes—
33#16839903C2214yes—
34#16839900C2212yes—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839694—22no—
37#16839683C2214yes—
38#16839632—21no—
39#16839628—21no—
40#16839495C2214yes—
41#16839487C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yes—
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×Dic122C2312yes—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758200—22no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519768—22no—
69#14519765—21no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D412yes—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—24no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196D412yes—
104C2×#11758196C2312yes—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519702—24no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110C22⋊#92418C2312yes—
111#14519688—21no—
112#14519684—24no—
113#126×C61—21no—
114#125×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#121×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145#11758224—84no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—82no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—24no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758202—82no—
178#11758200—82no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—84no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C2×#92418—22no—
206#11758190—84no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—42no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—24no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—24no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—81no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—44no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—81no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18431—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—44no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61#45612yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3559—611no—
279#3218—611no—
280#3206—611no—
281#2660—611no—
282#1604—614no—
283#1603—614no—
284#1505—611no—
285#1500D6111yescharacteristic, complemented
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61#300911yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—82no—
293#563—1221no—
294#562—1221no—
295#554—1221no—
296#553—1221no—
297#553—1221no—
298#547—1221no—
299#547—1222no—
300#544—1221no—
301#540—1221no—
302#539—612no—
303#539—1222no—
304#537—612no—
305#532—611no—
306C2×C4⋊Q8—611no—
307#529C2×D6111yescharacteristic
308C2×#125—611no—
309#497—1221no—
310#492—1221no—
311#491—1221no—
312#487—1221no—
313#462—1221no—
314#461—1222no—
315#461—1221no—
316#451—612no—
317#448—612no—
318#448—614no—
319#432—611no—
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#398—1222no—
322#395—614no—
323#384—1221no—
324#382—1221no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328C2×D6112yes—
327#327—614no—
328#327C2×D6112yes—
329#324—614no—
330C61#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×Q8—612no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1222no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1221no—
344#127—611no—
345#126—21no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#125—1221no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1221no—
353#125—1221no—
354#125D24411yescharacteristic
355#124—1221no—
356#124D24411yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1221no—
379#121C22×D6111yescharacteristic
380C4×Q8D24411yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4D24411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—612no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1224no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1221no—
404#103—1224no—
405#103—1222no—
406#103—1222no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409#97—1221no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—1224no—
413#95C22×D6112yes—
414#41—4882no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—4882no—
421C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4C23×D6111yescharacteristic
442Q16—4882no—
443SD16—4884no—
444SD16—4882no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—612no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—4884no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—1222no—
487C42C2×D24411yescharacteristic
488C42C2×D24411yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1222no—
493C23C2×D4×D6111yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—4881no—
496Q8—4882no—
497Q8—2444no—
498Q8—2442no—
499Q8—2442no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—2442no—
506D4—2444no—
507D4—2442no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×D24411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2442no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22C2×#1451974711yescharacteristic
546C22#1684056912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—4882no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683994612yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—4882no—
564C2#2145509911yescharacteristic
565C2C2×#1683994611yescharacteristic
566C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460350C2
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18431
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456843C2semidirect
3. #21456746C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
285. #1500D61semidirect
330. C61#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214568432
#214567462
#214519382
#214447892
#214447852
#214443262
#214441742
C61×#15002
#1843161