Finite Group Databasebeta

← #29655141

Subgroups — #29655141

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444757C214yesmaximal, complemented
5#21444747C214yesmaximal, complemented
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361C2212yes—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840149—21no—
25#16840126—21no—
26#16839959—21no—
27#16839954—21no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839676—22no—
32#16839676C2214yes—
33#16839665—21no—
34#16839665—21no—
35#16839608C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839497C2212yes—
39#16839487C2214yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C61×#492—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#460—22no—
45C61×#450C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49#14519776—21no—
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519771—21no—
57#14519769—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769D411yescharacteristic
63#14519768—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519757—22no—
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519737—22no—
90#14519735—21no—
91#14519734—22no—
92#14519734—21no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758196D412yes—
97C2×#11758196C2312yes—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C2×C22⋊Dic61—24no—
100C2×C22⋊Dic61—24no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106#14519688—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684C2312yes—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61C2312yes—
112C2×SD16×C61—24no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115#127×C61—21no—
116#127×C61—21no—
117#127×C61—21no—
118#127×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61C2312yes—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61D412yes—
124#117×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—82no—
141C2×D4×C61—82no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154SD16×C61—84no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—84no—
170C22⋊Dic61—84no—
171#11758200—82no—
172#11758199—82no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—42no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—44no—
209C23×C61—44no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61—82no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—42no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—24no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245D244—41no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—88no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45412yes—
272Dic61—42no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3563—611no—
279#3217—611no—
280#3208D6111yescharacteristic, complemented
281#2641—611no—
282#1599—614no—
283#1597—614no—
284#1506—611no—
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—162no—
289C2×C61#301011yescharacteristic
290C2×C61C2×#45411yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—81no—
293#564—1221no—
294#563—1221no—
295#557—1221no—
296#554—1221no—
297#552—1222no—
298#552—1221no—
299#552—1221no—
300#544—612no—
301#544—1221no—
302#541—1221no—
303#541—1222no—
304#539—612no—
305#533C2×D6111yescharacteristic
306C2×#127C2×D6111yescharacteristic
307#529—611no—
308C2×#125—611no—
309#496—1221no—
310#492—21no—
311#490—1221no—
312#486—21no—
313#460—22no—
314#460—1221no—
315#459—1221no—
316#450—612no—
317#450C2×D6114yes—
318#447—612no—
319#432—611no—
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#394—614no—
322#394—1222no—
323#390—1221no—
324#390—1221no—
325#376—611no—
326#328—614no—
327#328—612no—
328#327—612no—
329#324—614no—
330C61#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D6112yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1221no—
351#125—21no—
352#125—611no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#124—611no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8C22×D6112yes—
379#121—611no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22⋊D6112yes—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1224no—
400C2×C22⋊C4—1224no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#102—24no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—1221no—
411C4×C8—21no—
412#95—612no—
413#95—1221no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—1221no—
430C22×C4—612no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—4882no—
440D8—4882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—4884no—
481C22⋊C4—4884no—
482C42—22no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42—2442no—
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1221no—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—4882no—
501Q8—2441no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2441no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974511yescharacteristic
546C22#1684056812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4882no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683993312yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—4881no—
564C2#2145510111yescharacteristic
565C2C2×#1683993311yescharacteristic
566C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3208C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456837C2
hypercenter#3208D61
hypocenterC61#18432
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21444757C2semidirect
5. #21444747C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#3208C2semidirect
280. #3208D61semidirect
330. C61#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214568372
#214517642
#214447572
#214447472
#214443312
#214443062
#214441742
C61×#32082
#1843261