Finite Group Databasebeta

← #29655143

Subgroups — #29655143

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic
3#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444758C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840489—21no—
13#16840467—21no—
14#16840450—21no—
15#16840447—21no—
16#16840447—22no—
17#16840393C2212yes—
18#16840392—21no—
19#16840375—21no—
20#16840371—22no—
21#16840359C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840149—21no—
25#16840134—21no—
26#16840126—21no—
27#16840108—21no—
28#16839959—22no—
29#16839959—21no—
30#16839954—21no—
31#16839913C2214yes—
32#16839913C2212yes—
33#16839896C2212yes—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839498C2214yes—
37#16839498C2212yes—
38#16839495C2212yes—
39#16839488C2214yes—
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C2×#125×C61C2211yescharacteristic
42C61×#394—22no—
43C61×#394C2214yes—
44C61×#390—21no—
45C61×#390—21no—
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758200—24no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—21no—
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519771—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769D411yescharacteristic
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519760—21no—
74#14519760—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756C2311yescharacteristic
81#14519756C2312yes—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519751C2311yescharacteristic
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122D412yes—
88#14519742—21no—
89#14519742—22no—
90#14519742—21no—
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736—21no—
95#14519736—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519698—22no—
103#14519698—24no—
104#14519698—22no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61C2312yes—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#127×C61—21no—
115#127×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119#125×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61D412yes—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C61—24no—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C42×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C24×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—82no—
139C2×D4×C61—82no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—84no—
163C22⋊C4×C61—84no—
164C42×C61—42no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—21no—
171#11758200—82no—
172#11758200—84no—
173#11758199—82no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—44no—
209C23×C61—44no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—44no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—82no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243D244—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250#92418—42no—
251#92418—42no—
252#18432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—88no—
256C22×C61—82no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61#57712yes—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#45412yes—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278#3563—611no—
279#3217—611no—
280#3208—611no—
281#2641D6111yescharacteristic, complemented
282#1599—614no—
283#1597—614no—
284#1506—611no—
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—162no—
289C2×C61#301011yescharacteristic
290C2×C61C2×#45411yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—81no—
293#564—1221no—
294#563—1221no—
295#557—1221no—
296#554—1221no—
297#552—1221no—
298#552—1221no—
299#552—1222no—
300#544—612no—
301#544—1221no—
302#541—1222no—
303#541—1221no—
304#539—612no—
305#533—611no—
306C2×#127C2×D6111yescharacteristic
307#529—611no—
308C2×#125C2×D6111yescharacteristic
309#496—1221no—
310#492—1221no—
311#490—1221no—
312#486—1221no—
313#460—1222no—
314#460—1221no—
315#459—1221no—
316#450—614no—
317#450—612no—
318#447—612no—
319#432—611no—
320#431—611no—
321#394—22no—
322#394C2×D6114yes—
323#390—21no—
324#390—21no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—614no—
327#328—612no—
328#327—612no—
329#324—614no—
330C61#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D6112yes—
334C2×SD16—1224no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1221no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—611no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#125—1221no—
364#125—1222no—
365#125—1221no—
366#124—611no—
367#123—1222no—
368#123—1221no—
369#123—1222no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379#121—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1224no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8—612no—
410#97—1221no—
411C4×C8—1221no—
412#95—21no—
413#95C22×D6112yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—611no—
429C2×D4—1221no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—4882no—
439SD16—4884no—
440D8—4882no—
441C2×C8—1222no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1221no—
482C42—42no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1221no—
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—1221no—
497C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2441no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C8—2442no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974511yescharacteristic
546C22#1684057312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2441no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4#1683993412yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—4881no—
564C2#2145510311yescharacteristic
565C2C2×#1683993411yescharacteristic
566C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2641C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456837C2
hypercenter#2641D61
hypocenterC61#18432
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
3. #21456760C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444330C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444175C2semidirect
9. C61×#2641C2semidirect
281. #2641D61semidirect
330. C61#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214568372
#214567602
#214447582
#214447462
#214443302
#214443032
#214441752
C61×#26412
#1843261