Finite Group Databasebeta

← #29655144

Subgroups — #29655144

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444757C214yesmaximal, complemented
5#21444745C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C61⋊#564—21no—
11#16840512—21no—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959—22no—
27#16839913C2214yes—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839676—22no—
30#16839676C2214yes—
31#16839665—21no—
32#16839665—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839487C2214yes—
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#496—21no—
41C61×#490—21no—
42C61×#460—21no—
43C61×#459—21no—
44C61×#450C2212yes—
45C61×#447C2212yes—
46C61×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11758200—24no—
48#14519777—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519776—22no—
52#14519775—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yes—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519736—21no—
88#14519736—21no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×#11758196D412yes—
95C2×#11758196C2312yes—
96C2×C22⋊Dic61—24no—
97C2×C22⋊Dic61—24no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519698—24no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102C4×#92418—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684C2312yes—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61—21no—
107C22×D4×C61C2312yes—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×D8×C61—22no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61—21no—
114#126×C61—21no—
115#125×C61D411yescharacteristic
116#124×C61D411yescharacteristic
117#123×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#121×C61C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61D411yescharacteristic
123#117×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C24×C61—22no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61—82no—
141C2×D4×C61—82no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154SD16×C61—82no—
155D8×C61—82no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—84no—
178C22⋊Dic61—84no—
179#11758200—84no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—44no—
210C23×C61—44no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—44no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—44no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—88no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61#57712yes—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61#45412yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3563—611no—
279#3217D6111yescharacteristic
280#3208—611no—
281#2641—611no—
282#1599—614no—
283#1597—614no—
284#1506—611no—
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61—162no—
290C2×C61#301011yescharacteristic
291C2×C61C2×#45411yescharacteristic
292C2×C61#302711yescharacteristic
293#564—1221no—
294#563—1221no—
295#557—1221no—
296#554—1221no—
297#552—1221no—
298#552—1222no—
299#552—1221no—
300#544—612no—
301#544—1221no—
302#541—1221no—
303#541—1222no—
304#539—612no—
305#533—611no—
306C2×#127C2×D6111yescharacteristic
307#529C2×D6111yescharacteristic
308C2×#125—611no—
309#496—21no—
310#492—1221no—
311#490—21no—
312#486—1221no—
313#460—21no—
314#460—1222no—
315#459—21no—
316#450—614no—
317#450C2×D6112yes—
318#447C2×D6112yes—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#431—611no—
321#394—614no—
322#394—1222no—
323#390—1221no—
324#390—1221no—
325#376—611no—
326#328—612no—
327#328—614no—
328#327—612no—
329#324—614no—
330C61#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D6112yes—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—21no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125C22⋊D6111yescharacteristic
366#124C22⋊D6111yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#121C22×D6111yescharacteristic
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1224no—
400C2×C22⋊C4—1224no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1224no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1221no—
412#95—612no—
413#95—1221no—
414C24—22no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—4884no—
440D8—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—4884no—
481C22⋊C4—4884no—
482C42—21no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—2442no—
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—4882no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451974511yescharacteristic
529C2×C4#1451974511yescharacteristic
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#1451974511yescharacteristic
546C22#1684057212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—4882no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683993312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#2145510411yescharacteristic
565C2C2×#1683993311yescharacteristic
566C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18432
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460422C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21451764C2semidirect
4. #21444757C2semidirect
5. #21444745C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
330. C61#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214567602
#214517642
#214447572
#214447452
#214443322
#214443052
#214441762
C61×#32172
#1843261