Finite Group Databasebeta

← #29655146

Subgroups — #29655146

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic
3#21456757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444760C214yesmaximal, complemented
6#21444751C214yesmaximal, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361C2212yes—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840151—21no—
26#16840136—21no—
27#16840127—21no—
28#16840110—21no—
29#16839963—21no—
30#16839962—22no—
31#16839958—21no—
32#16839915C2212yes—
33#16839912C2214yes—
34#16839898C2212yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839680—22no—
37#16839680C2214yes—
38#16839664—21no—
39#16839664—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839487C2214yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—22no—
53#14519776—21no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519774—21no—
57#14519774—21no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519771—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769D411yescharacteristic
71#14519768—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519760—21no—
83#14519757—22no—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519751C2311yescharacteristic
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519735—21no—
99#14519734—22no—
100#14519734—21no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196D412yes—
105C2×#11758196C2312yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×#11758198—24no—
108C2×#11758198—24no—
109C4⋊#92418—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519697—24no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C4×#92418—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—44no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—42no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758201—84no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—84no—
178#11758198—84no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—22no—
206D488—82no—
207#11758190—82no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—44no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—41no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—44no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245D244—82no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#57712yes—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—88no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—82no—
272C4×C61#45412yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278#3563—611no—
279#3217—611no—
280#3208—611no—
281#2641—611no—
282#1599—614no—
283#1597—614no—
284#1506D6111yescharacteristic, complemented
285#1500—611no—
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61#301011yescharacteristic
289C2×C61C2×#45411yescharacteristic
290C2×C61#302711yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—162no—
293#564—1221no—
294#563—1221no—
295#557—1221no—
296#554—1221no—
297#552—1222no—
298#552—1221no—
299#552—1221no—
300#544—612no—
301#544—1221no—
302#541—1221no—
303#541—1222no—
304#539—612no—
305#533C2×D6111yescharacteristic
306C2×#127—611no—
307#529—611no—
308C2×#125—611no—
309#496—1221no—
310#492—1221no—
311#490—1221no—
312#486—1221no—
313#460—1221no—
314#460—1222no—
315#459—1221no—
316#450—614no—
317#450—612no—
318#447—612no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#431—611no—
321#394—614no—
322#394—1222no—
323#390—1221no—
324#390—1221no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—612no—
327#328C2×D6114yes—
328#327—612no—
329#324—614no—
330C61#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—612no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×D8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8D24411yescharacteristic
341C4⋊Q8D24411yescharacteristic
342#127—1221no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1221no—
351#125—21no—
352#125—611no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#124—611no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—611no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8C22×D6112yes—
379#121—611no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8D24412yes—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1224no—
400C2×C22⋊C4—1224no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1224no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1221no—
412#95—21no—
413#95C22×D6112yes—
414C24—1222no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8C2×D24412yes—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—612no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—4882no—
439SD16—4884no—
440D8—4882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4C2×D24412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—4884no—
481C22⋊C4—4884no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1221no—
488C42C2×D24411yescharacteristic
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C23—1221no—
493C23—2444no—
494C23—2444no—
495C23—2442no—
496C23—2444no—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—4882no—
501Q8—2441no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2441no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1224no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—4888no—
539C22—4882no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974711yescharacteristic
546C22#1684057112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2442no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683993612yes—
561C2—22no—
562C2—9762no—
563C2—4881no—
564C2#2145510611yescharacteristic
565C2C2×#1683993611yescharacteristic
566C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456839C2
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18432
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460429C2semidirect
3. #21456757C2semidirect
4. #21451762C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444751C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
284. #1506D61semidirect
330. C61#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214568392
#214567572
#214517622
#214447602
#214447512
#214443032
#214441762
C61×#15062
#1843261