Finite Group Databasebeta

← #29655147

Subgroups — #29655147

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic
3#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444761C214yesmaximal, complemented
6#21444750C214yesmaximal, complemented
7#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840489—21no—
13#16840467—21no—
14#16840450—21no—
15#16840447—21no—
16#16840447—22no—
17#16840393C2212yes—
18#16840392—21no—
19#16840375—21no—
20#16840371—22no—
21#16840359C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840151—21no—
26#16840135—21no—
27#16840127—21no—
28#16840109—21no—
29#16839963—22no—
30#16839963—21no—
31#16839958—21no—
32#16839915C2214yes—
33#16839915C2212yes—
34#16839898C2212yes—
35#16839679—22no—
36#16839679C2214yes—
37#16839663—21no—
38#16839663—21no—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839500C2214yes—
41#16839500C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43C2×#125×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#431C2211yescharacteristic
46C61×#324C2214yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519776—21no—
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519771—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519765D411yescharacteristic
79#14519762—22no—
80#14519760—21no—
81#14519760—22no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—22no—
87#14519756C2311yescharacteristic
88#14519756C2312yes—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519751C2311yescharacteristic
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122D412yes—
95#14519742—21no—
96#14519742—22no—
97#14519742—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519736—21no—
102#14519736—22no—
103#14519735—22no—
104#14519735—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×#11758198—24no—
108C2×#11758198—24no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—24no—
112#14519699—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684C2312yes—
115#125×C61—21no—
116#125×C61—21no—
117#125×C61—21no—
118#125×C61—21no—
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61—22no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244—82no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—84no—
178#11758198—84no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—42no—
205D488—82no—
206#11758190—84no—
207#11758190—82no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—44no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236D244—41no—
237D244—44no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251C8×C61—42no—
252#18432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61#57712yes—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—88no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45412yes—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—82no—
278#3563—611no—
279#3217—611no—
280#3208—611no—
281#2641—611no—
282#1599—614no—
283#1597—614no—
284#1506—611no—
285#1500—611no—
286#1470D6111yescharacteristic, complemented
287C2×C61—22no—
288C2×C61#301011yescharacteristic
289C2×C61C2×#45411yescharacteristic
290C2×C61#302711yescharacteristic
291D61—81no—
292D61—162no—
293#564—1221no—
294#563—1221no—
295#557—1221no—
296#554—1221no—
297#552—1221no—
298#552—1221no—
299#552—1222no—
300#544—612no—
301#544—1221no—
302#541—1222no—
303#541—1221no—
304#539—612no—
305#533—611no—
306C2×#127—611no—
307#529—611no—
308C2×#125C2×D6111yescharacteristic
309#496—1221no—
310#492—1221no—
311#490—1221no—
312#486—1221no—
313#460—1222no—
314#460—1221no—
315#459—1221no—
316#450—614no—
317#450—612no—
318#447—612no—
319#432C2×D6111yescharacteristic
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#394—614no—
322#394—1222no—
323#390—1221no—
324#390—1221no—
325#376—611no—
326#328—614no—
327#328—612no—
328#327—612no—
329#324C2×D6114yes—
330C61#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—612no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C2×SD16—1224no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1221no—
342#127—1221no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1221no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—611no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#125—1221no—
364#125—1222no—
365#125—1221no—
366#124—611no—
367#123—1222no—
368#123—1221no—
369#123—1222no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1222no—
379#121—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—612no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1222no—
389#117—1222no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D24412yes—
397C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
399C2×C22⋊C4—1224no—
400C2×C22⋊C4—1224no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1224no—
408C22⋊C8C22×D6112yes—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—612no—
413#95—1221no—
414C24—1222no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—611no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—2444no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4C2×D24412yes—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4C2×D24412yes—
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—4882no—
439SD16—4884no—
440D8—4882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—4884no—
481C22⋊C4—4884no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1221no—
487C42—2442no—
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C23—1221no—
493C23—2444no—
494C23—2444no—
495C23—2442no—
496C23—2444no—
497C23C22×D24411yescharacteristic
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2441no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—4888no—
539C22—4882no—
540C22—4882no—
541C22—4882no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22C2×#1451974711yescharacteristic
546C22#1684057412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4882no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2441no—
560C4#1683993712yes—
561C2—22no—
562C2—9762no—
563C2—4881no—
564C2#2145510711yescharacteristic
565C2C2×#1683993711yescharacteristic
566C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1470C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456839C2
hypercenter#1470D61
hypocenterC61#18432
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460425C2semidirect
3. #21456762C2semidirect
4. #21451765C2semidirect
5. #21444761C2semidirect
6. #21444750C2semidirect
7. #21444332C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1470C2semidirect
286. #1470D61semidirect
330. C61#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604252
#214568392
#214567622
#214517652
#214447612
#214447502
#214443322
#214443062
C61×#14702
#1843261