Finite Group Databasebeta

← #29655148

Subgroups — #29655148

Order 15616.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456834C211yesmaximal, characteristic
3#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444760C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840512—21no—
12#16840490—21no—
13#16840469—21no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840449—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840374—21no—
20#16840369—22no—
21#16840357C2212yes—
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840152—21no—
26#16840135—21no—
27#16840128—21no—
28#16840109—21no—
29#16839963—22no—
30#16839962—21no—
31#16839957—21no—
32#16839915C2214yes—
33#16839912C2212yes—
34#16839895C2212yes—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839680—22no—
37#16839680C2214yes—
38#16839664—21no—
39#16839664—21no—
40#16839498C2214yes—
41#16839487C2214yes—
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#376C2211yescharacteristic
45C61×#328C2212yes—
46C61×#327C2212yes—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2312yes—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519777—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774—21no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519768—22no—
73#14519768—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519758—22no—
81#14519758—22no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756C2312yes—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D412yes—
94#14519742—22no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519733—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196D412yes—
104C2×#11758196C2312yes—
105C2×#11758198—24no—
106C2×#11758198—24no—
107C4⋊#92418—21no—
108#14519699—24no—
109#14519697—22no—
110#14519697—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519688—21no—
113#126×C61—21no—
114#125×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#121×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244—82no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—42no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758201—82no—
177#11758199—82no—
178#11758198—84no—
179#11758198—84no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C2×#92418—22no—
207#11758190—84no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—44no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—44no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—44no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245D244—82no—
246D244—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#18432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#57712yes—
260C2×D61—88no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61#45412yes—
274Dic61—42no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278#3563—611no—
279#3217—611no—
280#3208—611no—
281#2641—611no—
282#1599—614no—
283#1597—614no—
284#1506—611no—
285#1500D6111yescharacteristic, complemented
286#1470—611no—
287C2×C61—22no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61#301011yescharacteristic
290C2×C61C2×#45411yescharacteristic
291C2×C61#302711yescharacteristic
292D61—162no—
293#564—1221no—
294#563—1221no—
295#557—1221no—
296#554—1221no—
297#552—1221no—
298#552—1222no—
299#552—1221no—
300#544—612no—
301#544—1221no—
302#541—1221no—
303#541—1222no—
304#539—612no—
305#533—611no—
306C2×#127—611no—
307#529C2×D6111yescharacteristic
308C2×#125—611no—
309#496—1221no—
310#492—1221no—
311#490—1221no—
312#486—1221no—
313#460—1222no—
314#460—1221no—
315#459—1221no—
316#450—612no—
317#450—614no—
318#447—612no—
319#432—611no—
320#431C2×D6111yescharacteristic
321#394—614no—
322#394—1222no—
323#390—1221no—
324#390—1221no—
325#376C2×D6111yescharacteristic
326#328—614no—
327#328C2×D6112yes—
328#327C2×D6112yes—
329#324—614no—
330C61#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—612no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334C2×SD16—1224no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1222no—
341C4⋊Q8—1222no—
342#127—1221no—
343#127—1221no—
344#127—1221no—
345#127—1221no—
346#126—21no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#125—1221no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1221no—
361#125—1221no—
362#125—1221no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125D24411yescharacteristic
366#124D24411yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#121C22×D6111yescharacteristic
380C4×Q8—612no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8D24411yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4D24411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—612no—
396C2×C4⋊C4—611no—
397C2×C4⋊C4—612no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1224no—
400C2×C22⋊C4—1224no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#102—1224no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—612no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#97—1221no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D6112yes—
414C24—1222no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—2444no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—612no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4C23×D6111yescharacteristic
438SD16—4884no—
439SD16—4882no—
440D8—4882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1222no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—612no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—4884no—
481C22⋊C4—4884no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1222no—
488C42C2×D24411yescharacteristic
489C42C2×D24411yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2444no—
494C23—2444no—
495C23—2442no—
496C23—2444no—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—4882no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—4882no—
507D4—4882no—
508D4—2442no—
509D4—2444no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1224no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451974711yescharacteristic
529C2×C4#1451974711yescharacteristic
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—4888no—
542C22—4882no—
543C22—4882no—
544C22—4882no—
545C22C2×#1451974711yescharacteristic
546C22#1684056912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2442no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4—2442no—
560C4#1683993612yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—9762no—
564C2#2145510811yescharacteristic
565C2C2×#1683993611yescharacteristic
566C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456834C2
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18432
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460422C2semidirect
3. #21456762C2semidirect
4. #21451762C2semidirect
5. #21444760C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444330C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
285. #1500D61semidirect
330. C61#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604222
#214568342
#214567622
#214517622
#214447602
#214447492
#214443302
#214441742
C61×#15002
#1843261