Finite Group Databasebeta

← #29655150

Subgroups — #29655150

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21456846C211yesmaximal, characteristic
3#21451939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444791C214yesmaximal, complemented
5#21444781C214yesmaximal
6#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic
8#21444174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361C2212yes—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519769C2211yescharacteristic
24#16840154—21no—
25#16840130—21no—
26#16839969—21no—
27#16839964—21no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30#16839819C2211yescharacteristic
31#16839693—22no—
32#16839681C2214yes—
33#16839631—21no—
34#16839627—21no—
35#16839608C2211yescharacteristic
36#16839500C2212yes—
37#16839499C2214yes—
38#16839497C2212yes—
39#16839487C2214yes—
40C61×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#494—21no—
43C61×#487—21no—
44C61×#462—22no—
45C61×#451C2214yes—
46C61×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758201—22no—
49#14519776—21no—
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519771—21no—
57#14519769—22no—
58#14519769—21no—
59#14519769—21no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519769D411yescharacteristic
63#14519768—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519765D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519757—22no—
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519751C2311yescharacteristic
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×D244D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519737—22no—
90#14519735—21no—
91#14519734—22no—
92#14519734—21no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×#11758196—24no—
97C2×#11758196D412yes—
98C2×#11758196C2312yes—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519701—22no—
103#14519701—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105#14519688—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—24no—
108#14519684C2312yes—
109C22×Q8×C61C2312yes—
110C2×Q16×C61—24no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61—21no—
127#103×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—82no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C22×Dic61C2×D412yes—
143C2×D244C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148Q16×C61—84no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758202—82no—
168#11758201—82no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198#11758196—84no—
199C4×Dic61—24no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—22no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—44no—
211Q8×C61—42no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—44no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236D244—41no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—41no—
240Dic122—82no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#18433—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#57812yes—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—82no—
259C4×C61#45612yes—
260Dic61—44no—
261Dic61—42no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—42no—
266#3563—611no—
267#3218—611no—
268#3209D6111yescharacteristic, complemented
269#2660—611no—
270#1605—614no—
271#1603—614no—
272#1506—611no—
273#1500—611no—
274#1470—611no—
275C2×C61—22no—
276C2×C61#301111yescharacteristic
277C2×C61C2×#45611yescharacteristic
278C2×C61#302711yescharacteristic
279D61—81no—
280#564—1221no—
281#563—1221no—
282#557—1221no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#552—1221no—
286#552—1221no—
287#544—612no—
288#544—1221no—
289#541—1221no—
290#541—1222no—
291#539—612no—
292#533C2×D6111yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
294#529—611no—
295C2×#125—611no—
296#497—1221no—
297#494—21no—
298#491—1221no—
299#487—21no—
300#462—22no—
301#462—1221no—
302#461—1221no—
303#451—612no—
304#451C2×D6114yes—
305#448—612no—
306#432—611no—
307#431C2×D6111yescharacteristic
308#398—1222no—
309#395—614no—
310#384—1221no—
311#382—1221no—
312#376—611no—
313#328—614no—
314#328—612no—
315#327—612no—
316#324—614no—
317C61#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8C22×D6112yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1221no—
336#125—21no—
337#125—611no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1222no—
343#125—1222no—
344#125—1221no—
345#125—1222no—
346#125—1222no—
347#125—1221no—
348#125—1221no—
349#125—1221no—
350#125—1221no—
351#124—611no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8C22×D6112yes—
364#121—611no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22⋊D6112yes—
371C4×D4—611no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374#117—21no—
375#117—1222no—
376#117—1222no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—612no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1224no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391#103—24no—
392#103—1222no—
393#103—1222no—
394C22⋊C8—612no—
395C22⋊C8C22×D6112yes—
396#97—1221no—
397C4×C8—21no—
398#95—612no—
399#95—1224no—
400#95—1221no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—611no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
408C2×D4—611no—
409C2×D4—1221no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—4882no—
421SD16—4882no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—611no—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—4884no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C42—22no—
467C42—1224no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C23—1221no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—4882no—
484Q8—2441no—
485D4—2441no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4#1451974511yescharacteristic
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4#1451974511yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C22#1684057512yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2444no—
530C4—2442no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2442no—
534C4—2441no—
535C4#1683994312yes—
536C2—22no—
537C2—4881no—
538C2#2145511011yescharacteristic
539C2C2×#1683994311yescharacteristic
540C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3209C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#3209D61
hypocenterC61#18433
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451939C2semidirect
4. #21444791C2semidirect
6. #21444331C2semidirect
8. #21444174C2semidirect
9. C61×#3209C2semidirect
268. #3209D61semidirect
317. C61#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214568462
#214519392
#214447912
#214447812
#214443312
#214443062
#214441742
C61×#32092
#1843361