Finite Group Databasebeta

← #29655155

Subgroups — #29655155

Order 15616.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460429C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic
3#21456764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444794C214yesmaximal, complemented
6#21444785C214yesmaximal
7#21444303C211yesmaximal, characteristic
8#21444176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C61⋊#564—21no—
11#16840516—21no—
12#16840488—21no—
13#16840470—21no—
14#16840454—21no—
15#16840453—21no—
16#16840445—22no—
17#16840391C2212yes—
18#16840389—21no—
19#16840373—21no—
20#16840370—22no—
21#16840361C2212yes—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519769C2211yescharacteristic
25#16840156—21no—
26#16840141—21no—
27#16840131—21no—
28#16840114—21no—
29#16839973—21no—
30#16839972—22no—
31#16839968—21no—
32#16839920C2212yes—
33#16839917C2214yes—
34#16839903C2212yes—
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839694—22no—
37#16839683C2214yes—
38#16839632—21no—
39#16839628—21no—
40#16839498C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839487C2214yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C61×#376C2211yescharacteristic
46C61×#328C2214yes—
47C22×Dic122C2312yes—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758202—24no—
50C2×#11758190—22no—
51#14519777—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519776—21no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519771—21no—
63#14519769—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769—21no—
67#14519769—21no—
68#14519769D411yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519768—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519765D411yescharacteristic
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—21no—
81#14519757—22no—
82#14519756C2311yescharacteristic
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753—22no—
88#14519751C2311yescharacteristic
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—22no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—22no—
96#14519735—21no—
97#14519734—22no—
98#14519734—21no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—24no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196D412yes—
106C2×#11758196C2312yes—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—24no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113C4×#92418—21no—
114#14519684—24no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61C2312yes—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61D412yes—
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127#97×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C2×D244C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—82no—
147C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—24no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758202—84no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61—84no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—22no—
203Dic244—82no—
204#11758190—82no—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—42no—
233D244—41no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—41no—
237Dic122—42no—
238Dic122—42no—
239Dic122—44no—
240Dic122—82no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#18433—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61#57812yes—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—44no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61#45612yes—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—42no—
265Dic61—82no—
266#3563—611no—
267#3218—611no—
268#3209—611no—
269#2660—611no—
270#1605—614no—
271#1603—614no—
272#1506D6111yescharacteristic, complemented
273#1500—611no—
274#1470—611no—
275C2×C61—22no—
276C2×C61#301111yescharacteristic
277C2×C61C2×#45611yescharacteristic
278C2×C61#302711yescharacteristic
279D61—81no—
280#564—1221no—
281#563—1221no—
282#557—1221no—
283#554—1221no—
284#552—1222no—
285#552—1221no—
286#552—1221no—
287#544—612no—
288#544—1221no—
289#541—1221no—
290#541—1222no—
291#539—612no—
292#533C2×D6111yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—611no—
294#529—611no—
295C2×#125—611no—
296#497—1221no—
297#494—1221no—
298#491—1221no—
299#487—1221no—
300#462—1221no—
301#462—1222no—
302#461—1221no—
303#451—614no—
304#451—612no—
305#448—612no—
306#432C2×D6111yescharacteristic
307#431—611no—
308#398—1222no—
309#395—614no—
310#384—1221no—
311#382—1221no—
312#376C2×D6111yescharacteristic
313#328—612no—
314#328C2×D6114yes—
315#327—612no—
316#324—614no—
317C61#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—612no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×Q16—1224no—
321C2×SD16—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1221no—
336#125—21no—
337#125—611no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1222no—
343#125—1222no—
344#125—1221no—
345#125—1222no—
346#125—1222no—
347#125—1221no—
348#125—1221no—
349#125—1221no—
350#125—1221no—
351#124—611no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1221no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—611no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8C22×D6112yes—
364#121—611no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8D24412yes—
371C4×D4—611no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1221no—
374#117—21no—
375#117—1222no—
376#117—1222no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—612no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—612no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1224no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#103—1224no—
394C22⋊C8—612no—
395C22⋊C8C22×D6112yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1221no—
398#95—21no—
399#95—1224no—
400#95C22×D6112yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—611no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—4882no—
407C2×Q8C2×D24412yes—
408C2×D4—611no—
409C2×D4—1221no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4C23×D6111yescharacteristic
419Q16—4882no—
420Q16—4884no—
421SD16—4882no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1222no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—4884no—
452C4⋊C4—2441no—
453C4⋊C4—2441no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4C2×D24412yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C42—1221no—
472C42C2×D24411yescharacteristic
473C42C2×D24411yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C23—1221no—
477C23C2×D4×D6111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—4882no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2444no—
484Q8—2441no—
485D4—2441no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1224no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4#1451974711yescharacteristic
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4#1451974711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4C22×D24411yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2442no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22C2×#1451974711yescharacteristic
520C22#1684057812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4882no—
530C4—2442no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2442no—
534C4—2441no—
535C4#1683994612yes—
536C2—22no—
537C2—4881no—
538C2#2145511511yescharacteristic
539C2C2×#1683994611yescharacteristic
540C2#2145522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1506C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751C23
hypercenter#1506D61
hypocenterC61#18433
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456764C2semidirect
4. #21451938C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
8. #21444176C2semidirect
9. C61×#1506C2semidirect
272. #1506D61semidirect
317. C61#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214604292
#214568482
#214567642
#214519382
#214447942
#214447852
#214443032
#214441762
C61×#15062
#1843361