Finite Group Databasebeta

← #29655189

Subgroups — #29655189

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C214yesmaximal, complemented
5#21444803C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840495—21no—
13#16840418—21no—
14#16840407—21no—
15#16840400—22no—
16#16840396—21no—
17#16840386—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840345—22no—
20#16840325—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840296C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840124—21no—
26#16840092C2212yescomplemented
27#16840075C2212yes—
28#16840054—21no—
29#16840049—21no—
30#16839819C2211yescharacteristic, complemented
31#16839688C2214yescomplemented
32#16839673—22no—
33#16839667—21no—
34#16839663—21no—
35#16839608C2211yescharacteristic, complemented
36#16839500C2212yescomplemented
37#16839497C2212yes—
38#16839496C2214yescomplemented
39#16839485C2214yescomplemented
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#500—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#480C2214yescomplemented
45C61×#474—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C2×D4×D61—21no—
51C2×D4×D61—22no—
52#14519773—21no—
53#14519772—22no—
54#14519771—21no—
55#14519769D411yescharacteristic
56#14519766—22no—
57#14519765—21no—
58#14519765—21no—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765D411yescharacteristic
62#14519764—21no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—22no—
67#14519760—22no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519757—21no—
71#14519756C2311yescharacteristic
72#14519754—22no—
73#14519753—22no—
74#14519752—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751C2311yescharacteristic
77#14519750—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519745—22no—
84#14519745—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244D411yescharacteristic
89D4×Dic61—22no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519734—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—24no—
96C2×#11758198D412yes—
97C2×#11758198C2312yes—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519710—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105#14519688—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—24no—
108#14519684C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C22×Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
116#127×C61D411yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61C2312yes—
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D412yes—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—24no—
126C4⋊C8×C61—21no—
127#102×C61—24no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129C4×C8×C61—21no—
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132#41×C61—82no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—41no—
135C2×Q8×C61—41no—
136C2×Q8×C61—82no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61C2×D412yes—
154#11758224—82no—
155D4×D61—82no—
156D4×D61—84no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—84no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—22no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—42no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—82no—
220Q8×C61—82no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—41no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#18436—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#57612yes—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—164no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—82no—
286C4×C61#45512yes—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—82no—
292#3558—611no—
293#3238—611no—
294#3226D6111yescharacteristic, complemented
295#2640—611no—
296#1612—614no—
297#1607—614no—
298#1505—611no—
299#1500—611no—
300#1469—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#300811yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—81no—
308#562—1221no—
309H(3,𝔽4)—1221no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1222no—
313#546—1221no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—612no—
317#538—1222no—
318#535—1221no—
319#534—612no—
320#532C2×D6111yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#529—611no—
323C2×#124—611no—
324#501—1221no—
325#500—21no—
326#489—1221no—
327#486—21no—
328#483—612no—
329#480—612no—
330#480C2×D6114yescomplemented
331#477—1221no—
332#476—1221no—
333#474—22no—
334#432—611no—
335#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#397—614no—
337#393—1222no—
338#391—1221no—
339#390—1221no—
340#376—611no—
341#328—612no—
342#327—614no—
343#327—612no—
344#323—614no—
345C61#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1221no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
358#127—1221no—
359#127C22⋊D6111yescharacteristic
360#126—1222no—
361#126—1221no—
362#125—611no—
363#124—21no—
364#124—611no—
365#124—1222no—
366#124—1222no—
367#124—1221no—
368#124—1222no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1221no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—611no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—21no—
383#121—611no—
384#121—1222no—
385#121—1221no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121C22×D6112yes—
391#120—1222no—
392#120—1222no—
393#120—1222no—
394#120—1222no—
395#120—1222no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22⋊D6112yes—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—612no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1224no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—1222no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—1222no—
420#102—24no—
421#102—1222no—
422C22⋊C8—612no—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426#95—612no—
427#95—1224no—
428#95—1221no—
429C24—612no—
430C24—1222no—
431#41—82no—
432#41—4882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—4884no—
454C2×D4—4882no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42—2442no—
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—1224no—
509C23—1221no—
510C23—1222no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—4882no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23C2×D4×D6111yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—4881no—
521Q8—2441no—
522Q8—2442no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—4881no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—9764no—
568C22—4884no—
569C22—2441no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2441no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22C2×#1451974511yescharacteristic
576C22#1684056312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—4882no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4#1683993812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4881no—
593C2—4882no—
594C2#2145508311yescharacteristic
595C2C2×#1683993811yescharacteristic
596C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3226C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#3226D61
hypocenterC61#18436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21451760C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#3226C2semidirect
26. #16840092C22semidirect
30. #16839819C22semidirect
31. #16839688C22semidirect
35. #16839608C22semidirect
36. #16839500C22semidirect
38. #16839496C22semidirect
39. #16839485C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
44. C61×#480C22semidirect
46. C61×#431C22semidirect
294. #3226D61semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
330. #480C2×D61semidirect
335. #431C2×D61semidirect
345. C61#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214570402
#214517602
#214448302
#214448032
#214443272
#214443062
#214441702
C61×#32262
#1843661