Finite Group Databasebeta

← #29655192

Subgroups — #29655192

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C214yesmaximal, complemented
5#21444803C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—21no—
11#16840504—21no—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840165—21no—
25#16840110—21no—
26#16840075C2214yescomplemented
27#16840039—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic, complemented
29#16839688C2214yescomplemented
30#16839673—22no—
31#16839667—21no—
32#16839663—21no—
33#16839608C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501—21no—
41C61×#489—21no—
42C61×#483C2212yescomplemented
43C61×#480C2212yes—
44C61×#477—21no—
45C61×#476—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519774—21no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—22no—
57#14519766—22no—
58#14519765—21no—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519759—22no—
70#14519756—21no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519745—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90#14519739—22no—
91#14519737—22no—
92C2×#11758198—24no—
93C2×#11758198D412yes—
94C2×#11758198C2312yes—
95C22⋊C4×D61—22no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97#14519710—24no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519697—24no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101C4×#92418—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#126×C61—21no—
111#125×C61D411yescharacteristic
112#124×C61D411yescharacteristic
113#123×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#121×C61C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119#117×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#106×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126#103×C61—22no—
127#102×C61—22no—
128C22⋊C8×C61C2312yes—
129#97×C61—21no—
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61—41no—
134C2×Q8×C61—82no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148D4×D61—84no—
149#11758222—82no—
150#11758222—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—82no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—84no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—82no—
220Q8×C61—82no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—42no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—81no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#18436—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#57612yes—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—164no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—82no—
288C4×C61#45512yes—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—82no—
292#3558—611no—
293#3238D6111yescharacteristic, complemented
294#3226—611no—
295#2640—611no—
296#1612—614no—
297#1607—614no—
298#1505—611no—
299#1500—611no—
300#1469—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#300811yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—82no—
308#562—1221no—
309H(3,𝔽4)—1221no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1222no—
313#546—1221no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—612no—
317#538—1222no—
318#535—1221no—
319#534—612no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#529C2×D6111yescharacteristic
323C2×#124—611no—
324#501—21no—
325#500—1221no—
326#489—21no—
327#486—1221no—
328#483C2×D6112yescomplemented
329#480—614no—
330#480C2×D6112yes—
331#477—21no—
332#476—21no—
333#474—1222no—
334#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#431—611no—
336#397—614no—
337#393—1222no—
338#391—1221no—
339#390—1221no—
340#376—611no—
341#328—612no—
342#327—612no—
343#327—614no—
344#323—614no—
345C61#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1221no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1222no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358#127—611no—
359#127—1221no—
360#126—21no—
361#126—1222no—
362#125C22⋊D6111yescharacteristic
363#124—1221no—
364#124—1222no—
365#124—1222no—
366#124—1222no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#124C22⋊D6111yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#121—612no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121—1222no—
389#121—1221no—
390#121C22×D6111yescharacteristic
391#120—1222no—
392#120—1222no—
393#120—1222no—
394#120—1222no—
395#120—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—612no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1224no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1224no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1224no—
422C22⋊C8—612no—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1221no—
426#95—612no—
427#95—1224no—
428#95—1221no—
429C24—612no—
430C24—1222no—
431#41—4882no—
432#41—4882no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—4882no—
454C2×D4—4884no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—612no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—21no—
501C42—1222no—
502C42—2442no—
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1224no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—4882no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23C2×D4×D6111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—4881no—
521Q8—4881no—
522Q8—2442no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—4881no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—2442no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974511yescharacteristic
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—9764no—
568C22—4884no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22C2×#1451974511yescharacteristic
576C22#1684056612yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—4882no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4#1683993812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4882no—
593C2—4882no—
594C2#2145508611yescharacteristic
595C2C2×#1683993811yescharacteristic
596C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456940C2semidirect
3. #21451760C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#3238C2semidirect
26. #16840075C22semidirect
28. #16839815C22semidirect
29. #16839688C22semidirect
33. #16839608C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
37. #16839485C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#483C22semidirect
46. C61×#432C22semidirect
293. #3238D61semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
328. #483C2×D61semidirect
334. #432C2×D61semidirect
345. C61#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214569402
#214517602
#214448322
#214448032
#214443282
#214443052
#214441722
C61×#32382
#1843661