Finite Group Databasebeta

← #29655195

Subgroups — #29655195

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C214yesmaximal, complemented
6#21444807C214yesmaximal, complemented
7#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840167—21no—
27#16840122—21no—
28#16840109—21no—
29#16840093C2212yescomplemented
30#16840076C2212yes—
31#16840076C2214yescomplemented
32#16840058—21no—
33#16840053—21no—
34#16840043—22no—
35#16839687C2214yescomplemented
36#16839674—22no—
37#16839669—21no—
38#16839665—21no—
39#16839608C2211yescharacteristic, complemented
40#16839500C2212yescomplemented
41#16839497C2212yes—
42#16839497C2214yescomplemented
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#323C2214yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52#14519777—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519773—21no—
59#14519771—21no—
60#14519770—22no—
61#14519769D411yescharacteristic
62#14519766—21no—
63#14519766—22no—
64#14519765—21no—
65#14519765D411yescharacteristic
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751C2311yescharacteristic
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519746—22no—
90#14519745—22no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244D412yes—
96D4×Dic61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519737—22no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2312yes—
103C2×C22⋊Dic61—24no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106#14519711—24no—
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109#14519702—22no—
110#14519699—24no—
111#14519699—22no—
112#14519684—24no—
113#14519684—21no—
114#14519684C2312yes—
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C22×D4×C61D411yescharacteristic
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61D412yes—
122C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—21no—
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C22⋊C8×C61C2312yes—
128#97×C61—21no—
129C4×C8×C61—21no—
130C24×C61C2×D412yes—
131C23×D61—22no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—84no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152#11758226—82no—
153D4×D61—82no—
154#11758222—82no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—82no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—22no—
169C2×C8×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—84no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—42no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—24no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—44no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—41no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262C8×C61—42no—
263#18436—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61#57612yes—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—164no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61#45512yes—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—82no—
291Dic61—82no—
292#3558—611no—
293#3238—611no—
294#3226—611no—
295#2640—611no—
296#1612—614no—
297#1607—614no—
298#1505—611no—
299#1500—611no—
300#1469D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—22no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#300811yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—81no—
308#562—1221no—
309H(3,𝔽4)—1221no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1221no—
313#546—1222no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—612no—
317#538—1222no—
318#535—1221no—
319#534—612no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8—611no—
322#529—611no—
323C2×#124C2×D6111yescharacteristic
324#501—1221no—
325#500—1221no—
326#489—1221no—
327#486—1221no—
328#483—612no—
329#480—612no—
330#480—614no—
331#477—1221no—
332#476—1221no—
333#474—1222no—
334#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#397—614no—
337#393—1222no—
338#391—1221no—
339#390—1221no—
340#376—611no—
341#328—612no—
342#327—612no—
343#327—614no—
344#323C2×D6114yescomplemented
345C61#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1221no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—1221no—
349C22×Q8D24411yescharacteristic
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4D24411yescharacteristic
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358#127—611no—
359#127—1221no—
360#126—1222no—
361#126—1221no—
362#125—611no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—611no—
368#124—1222no—
369#124—1222no—
370#124—1221no—
371#124—1222no—
372#124—1221no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1221no—
378C22⋊Q8—611no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—611no—
383#121—612no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—1222no—
391#120—1222no—
392#120—1222no—
393#120—1222no—
394#120—1222no—
395#120—1222no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1224no—
410C2×C22⋊C4D24412yes—
411C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1224no—
415#107—1222no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—1222no—
420#102—1224no—
421#102—1222no—
422C22⋊C8C22×D6112yes—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—612no—
427#95—1221no—
428#95—1224no—
429C24—1222no—
430C24C2×D24412yes—
431#41—4882no—
432#41—4882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—4882no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—4884no—
456C2×D4—4882no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4C2×D24412yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42—2442no—
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—1221no—
512C23—1222no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—4882no—
516C23C22×D24411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—4882no—
520Q8—4882no—
521Q8—4881no—
522Q8—2441no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—2442no—
532D4—2441no—
533D4—2442no—
534D4—2444no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—9764no—
569C22—2442no—
570C22—2441no—
571C22—2442no—
572C22—2441no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22C2×#1451974711yescharacteristic
576C22#1684056712yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—4882no—
584C4—4882no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4—2442no—
589C4#1683994212yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—4881no—
593C2—4882no—
594C2#2145508911yescharacteristic
595C2C2×#1683994211yescharacteristic
596C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1469C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#1469D61
hypocenterC61#18436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456942C2semidirect
4. #21451759C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444328C2semidirect
8. #21444306C2semidirect
9. C61×#1469C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
29. #16840093C22semidirect
31. #16840076C22semidirect
35. #16839687C22semidirect
39. #16839608C22semidirect
40. #16839500C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
45. C61×#431C22semidirect
46. C61×#323C22semidirect
300. #1469D61semidirect
334. #432C2×D61semidirect
335. #431C2×D61semidirect
344. #323C2×D61semidirect
345. C61#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214570422
#214569422
#214517592
#214448352
#214448072
#214443282
#214443062
C61×#14692
#1843661