Finite Group Databasebeta

← #29655196

Subgroups — #29655196

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21457037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C214yesmaximal, complemented
6#21444806C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—21no—
11#16840504—21no—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519765C2211yescharacteristic
25#16840172—21no—
26#16840167—21no—
27#16840121—21no—
28#16840109—21no—
29#16840090C2212yescomplemented
30#16840076C2214yescomplemented
31#16840073C2212yes—
32#16840057—21no—
33#16840052—21no—
34#16840043—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic, complemented
36#16839689C2214yescomplemented
37#16839675—22no—
38#16839668—21no—
39#16839664—21no—
40#16839495C2214yescomplemented
41#16839485C2214yescomplemented
42C61×#529C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#328C2212yescomplemented
46C61×#327C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519766—22no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519765—21no—
69#14519763—22no—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519759—22no—
75#14519756—21no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519745—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D412yes—
95#14519739—22no—
96#14519737—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758198—24no—
100C2×#11758198D412yes—
101C2×#11758198C2312yes—
102C22⋊C4×D61—22no—
103#14519711—24no—
104#14519710—22no—
105#14519708—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519701—22no—
108#14519699—24no—
109#14519698—22no—
110C22⋊#92418C2312yes—
111#14519688—21no—
112#14519684—24no—
113#126×C61—21no—
114#125×C61D411yescharacteristic
115#124×C61D411yescharacteristic
116#123×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#121×C61C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—21no—
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C61—21no—
126C22⋊C8×C61C2312yes—
127C4×C8×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61C2312yes—
130C23×D61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145D4×D61—84no—
146#11758222—82no—
147#11758222—82no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—82no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—42no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—84no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—24no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—44no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—42no—
257Dic122—81no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#18436—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61#57612yes—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—164no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—82no—
288C4×C61#45512yes—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—82no—
292#3558—611no—
293#3238—611no—
294#3226—611no—
295#2640—611no—
296#1612—614no—
297#1607—614no—
298#1505—611no—
299#1500D6111yescharacteristic, complemented
300#1469—611no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#300811yescharacteristic
304C2×C61C2×#45511yescharacteristic
305C2×C61#302811yescharacteristic
306D61—82no—
307D61—82no—
308#562—1221no—
309H(3,𝔽4)—1221no—
310#559—1221no—
311#548—1221no—
312#546—1222no—
313#546—1221no—
314D42—1221no—
315#542—1221no—
316#538—612no—
317#538—1222no—
318#535—1221no—
319#534—612no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8—611no—
322#529C2×D6111yescharacteristic
323C2×#124—611no—
324#501—1221no—
325#500—1221no—
326#489—1221no—
327#486—1221no—
328#483—612no—
329#480—612no—
330#480—614no—
331#477—1221no—
332#476—1221no—
333#474—1222no—
334#432—611no—
335#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
336#397—614no—
337#393—1222no—
338#391—1221no—
339#390—1221no—
340#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#328C2×D6112yescomplemented
342#327—614no—
343#327C2×D6112yes—
344#323—614no—
345C61#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1221no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—611no—
349C22×Q8—1221no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1222no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358#127—611no—
359#127—1221no—
360#126—21no—
361#126—1222no—
362#125D24411yescharacteristic
363#124—1221no—
364#124—1222no—
365#124—1222no—
366#124—1222no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#124D24411yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#121—612no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#121—1222no—
389#121—1221no—
390#121C22×D6111yescharacteristic
391#120—1222no—
392#120—1222no—
393#120—1222no—
394#120—1222no—
395#120—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8D24411yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4D24411yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—612no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—612no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1224no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6111yescharacteristic
414#107—1224no—
415#107—1222no—
416#106—1222no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—1222no—
420#102—1224no—
421#102—1222no—
422C22⋊C8—612no—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1224no—
428#95C22×D6112yes—
429C24—612no—
430C24—1222no—
431#41—4882no—
432#41—4882no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4882no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—4882no—
454C2×D4—4884no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—4884no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1222no—
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42C2×D24411yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1224no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—4882no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23C2×D4×D6111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—4882no—
519Q8—4882no—
520Q8—4881no—
521Q8—4881no—
522Q8—2442no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—4881no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—2442no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4#1451974711yescharacteristic
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C22×D24411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—9764no—
568C22—4884no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22C2×#1451974711yescharacteristic
576C22#1684056412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—4882no—
587C4—2442no—
588C4—2442no—
589C4#1683994112yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—4882no—
593C2—4882no—
594C2#2145509011yescharacteristic
595C2C2×#1683994111yescharacteristic
596C2#2145522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1500C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#1500D61
hypocenterC61#18436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457037C2semidirect
3. #21456942C2semidirect
4. #21451755C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#1500C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
29. #16840090C22semidirect
30. #16840076C22semidirect
35. #16839819C22semidirect
36. #16839689C22semidirect
40. #16839495C22semidirect
41. #16839485C22semidirect
43. C61×#431C22semidirect
44. C61×#376C22semidirect
45. C61×#328C22semidirect
299. #1500D61semidirect
335. #431C2×D61semidirect
340. #376C2×D61semidirect
341. #328C2×D61semidirect
345. C61#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214570372
#214569422
#214517552
#214448362
#214448062
#214443262
#214441702
C61×#15002
#1843661