Finite Group Databasebeta

← #29655198

Subgroups — #29655198

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C214yesmaximal, complemented
5#21444837C214yesmaximal, complemented
6#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840495—21no—
13#16840418—21no—
14#16840407—21no—
15#16840400—22no—
16#16840396—21no—
17#16840386—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840345—22no—
20#16840325—21no—
21#16840320C2212yes—
22C2×#14519775—21no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24C2×#14519766—21no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840168—21no—
27#16840124—21no—
28#16840097C2212yescomplemented
29#16840080C2212yes—
30#16840044—21no—
31#16840039—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic, complemented
33#16839697—22no—
34#16839697C2214yescomplemented
35#16839608C2211yescharacteristic, complemented
36#16839500C2212yescomplemented
37#16839497C2212yes—
38#16839496C2214yescomplemented
39#16839485C2214yescomplemented
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#498—21no—
43C61×#486—21no—
44C61×#481C2214yescomplemented
45C61×#476—22no—
46C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758224—21no—
48C22×Dic122D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C2×D4×D61—21no—
51C2×D4×D61—22no—
52#14519775—44no—
53#14519773—21no—
54#14519772—22no—
55#14519771—21no—
56#14519769D411yescharacteristic
57#14519766—22no—
58#14519766—44no—
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765D411yescharacteristic
64#14519764—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519757—21no—
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76#14519752—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751C2311yescharacteristic
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91D4×Dic61—22no—
92#14519739—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519734—21no—
96C2×#11758196—24no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—24no—
99C2×#11758198D412yes—
100C2×#11758198C2312yes—
101C2×C4×Dic61—21no—
102#14519710—22no—
103#14519708—22no—
104C4⋊#92418—21no—
105#14519700—22no—
106#14519697—22no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108#14519688—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684C2312yes—
111C2×#41×C61—21no—
112C22×Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#124×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D412yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#106×C61—24no—
128C4⋊C8×C61—21no—
129#102×C61—24no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131C4×C8×C61—21no—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134#41×C61—82no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×Q8×C61—41no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157#11758224—82no—
158D4×D61—82no—
159D4×D61—84no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—48no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—48no—
208C4×Dic61—24no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—24no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222Q8×C61—81no—
223Q8×C61—82no—
224Q8×C61—82no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—41no—
258D244—42no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—42no—
264Dic122—41no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#18437—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#57712yes—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—84no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—82no—
291C4×C61#45312yes—
292Dic61—44no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3558—611no—
298#3239—611no—
299#3227D6111yescharacteristic, complemented
300#2658—611no—
301#1618—614no—
302#1613—614no—
303#1505—611no—
304#1500—611no—
305#1469—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#300911yescharacteristic
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310C2×C61#302811yescharacteristic
311D61—82no—
312D61—81no—
313#562—1221no—
314H(3,𝔽4)—1221no—
315#559—1221no—
316#548—1221no—
317#546—1222no—
318#546—1221no—
319D42—1221no—
320#542—1221no—
321#538—612no—
322#538—1222no—
323#535—1221no—
324#534—612no—
325#532C2×D6111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—1221no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#529—611no—
329C2×#124—611no—
330C2×#124—1221no—
331#501—1221no—
332#498—21no—
333#489—1221no—
334#486—21no—
335#484—612no—
336#481—612no—
337#481C2×D6114yescomplemented
338#476—22no—
339#475—1221no—
340#474—1221no—
341#432—611no—
342#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#399—614no—
344#399—1222no—
345#376—611no—
346#328—612no—
347#327—614no—
348#327—612no—
349#323—614no—
350C61#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—611no—
355C22×D4—611no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1221no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2444no—
363C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
364#127—1221no—
365#127C22⋊D6111yescharacteristic
366#126—1222no—
367#126—1221no—
368#125—611no—
369#124—21no—
370#124—611no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#124—1222no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—2444no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1221no—
384#123—1222no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—21no—
390#121—611no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121C22×D6112yes—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C22⋊D6112yes—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1224no—
415C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—612no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1224no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422#107—1222no—
423#106—24no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1221no—
427#103—1222no—
428#102—24no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—612no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434#95—612no—
435#95—1221no—
436C24—612no—
437C24—1222no—
438#41—82no—
439#41—4882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4884no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2448no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—2448no—
509C42—1224no—
510C42—1222no—
511C42—1221no—
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1224no—
518C23—1221no—
519C23—1222no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—4881no—
530Q8—2441no—
531Q8—2442no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—9764no—
578C22—4884no—
579C22—2441no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22—2442no—
584C22—2441no—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C22#1684056812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—2444no—
595C4—2441no—
596C4—2442no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4#1683992812yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—4881no—
603C2—4882no—
604C2#2145509211yescharacteristic
605C2C2×#1683992811yescharacteristic
606C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18437
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21451931C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444327C2semidirect
7. #21444306C2semidirect
8. #21444170C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
28. #16840097C22semidirect
32. #16839819C22semidirect
34. #16839697C22semidirect
35. #16839608C22semidirect
36. #16839500C22semidirect
38. #16839496C22semidirect
39. #16839485C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
44. C61×#481C22semidirect
46. C61×#431C22semidirect
299. #3227D61semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
337. #481C2×D61semidirect
342. #431C2×D61semidirect
350. C61#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214570492
#214519312
#214448642
#214448372
#214443272
#214443062
#214441702
C61×#32272
#1843761