Finite Group Databasebeta

← #29655200

Subgroups — #29655200

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C214yesmaximal, complemented
5#21444838C214yesmaximal, complemented
6#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—21no—
11#16840504—21no—
12#16840494—21no—
13#16840423—21no—
14#16840405—21no—
15#16840402—22no—
16D4×C22⋊D61—21no—
17#16840381—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840346—22no—
20#16840330—21no—
21#16840324C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840168—21no—
25#16840158—21no—
26#16840124—21no—
27#16840110—21no—
28#16840097C2212yescomplemented
29#16840080C2212yes—
30#16840080C2214yescomplemented
31#16840049—22no—
32#16840044—21no—
33#16840039—21no—
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839498C2212yescomplemented
37#16839495C2212yes—
38#16839495C2214yescomplemented
39#16839486C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C61—21no—
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C61—21no—
43C2×#124×C61C2211yescharacteristic
44C61×#399—22no—
45C61×#399C2214yescomplemented
46C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519773—21no—
54#14519771—21no—
55#14519770—22no—
56#14519769D411yescharacteristic
57#14519766—21no—
58#14519766—22no—
59#14519765—21no—
60#14519765D411yescharacteristic
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519756C2311yescharacteristic
69#14519754—22no—
70#14519753—22no—
71#14519753—21no—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751C2311yescharacteristic
75#14519751C2312yes—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—22no—
84#14519746—22no—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244D412yes—
91D4×Dic61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519737—22no—
95#14519734—21no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519708—24no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104#14519697—24no—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C22×Q8×C61—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61—44no—
117#124×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—44no—
122C2×C4⋊C4×C61—24no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61—24no—
126C2×C22⋊C4×C61D412yes—
127C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61C2312yes—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×Q8×C61—41no—
140C2×Q8×C61—41no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—42no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—84no—
157C22×Dic61—22no—
158#11758226—82no—
159D4×D61—82no—
160#11758222—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—48no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—48no—
181C42×C61—24no—
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—24no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—81no—
224Q8×C61—82no—
225Q8×C61—82no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—41no—
257D244—42no—
258D244—42no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—81no—
266#92418—42no—
267#92418—42no—
268#18437—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—84no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61#57712yes—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—44no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—82no—
292C4×C61#45312yes—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3558—611no—
298#3239—611no—
299#3227—611no—
300#2658D6111yescharacteristic, complemented
301#1618—614no—
302#1613—614no—
303#1505—611no—
304#1500—611no—
305#1469—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#300911yescharacteristic
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310C2×C61#302811yescharacteristic
311D61—82no—
312D61—81no—
313#562—1221no—
314H(3,𝔽4)—1221no—
315#559—1221no—
316#548—1221no—
317#546—1221no—
318#546—1222no—
319D42—1221no—
320#542—1221no—
321#538—612no—
322#538—1222no—
323#535—1221no—
324#534—612no—
325#532—611no—
326C2×C4⋊Q8—21no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#529—611no—
329C2×#124—21no—
330C2×#124C2×D6111yescharacteristic
331#501—1221no—
332#498—1221no—
333#489—1221no—
334#486—1221no—
335#484—612no—
336#481—612no—
337#481—614no—
338#476—1222no—
339#475—1221no—
340#474—1221no—
341#432—611no—
342#431—611no—
343#399—22no—
344#399C2×D6114yescomplemented
345#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#328—612no—
347#327—612no—
348#327—614no—
349#323—614no—
350C61#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—611no—
364#127—611no—
365#127—1221no—
366#126—1222no—
367#126—1221no—
368#125—611no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—611no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#124—1221no—
378#124—1222no—
379#124—1221no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1221no—
385C22⋊Q8—611no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—611no—
390#121—612no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1222no—
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422#107—1222no—
423#106—1222no—
424#106—1224no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427#103—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1224no—
430C22⋊C8—612no—
431C22⋊C8—612no—
432#97—1221no—
433C4×C8—1221no—
434#95—21no—
435#95C22×D6112yes—
436C24—1222no—
437C24C2×C22⋊D6112yes—
438#41—4882no—
439#41—4882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4884no—
464C2×D4—4882no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1221no—
509C42—24no—
510C42—1222no—
511C42—1221no—
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—1221no—
521C23—1222no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524C23—4882no—
525C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—4881no—
531Q8—2441no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—2442no—
541D4—2441no—
542D4—2442no—
543D4—2444no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C8—2442no—
571C8—2442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—9764no—
579C22—2442no—
580C22—2441no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22—2442no—
584C22—2441no—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C22#1684057012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2442no—
599C4#1683992912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—4881no—
603C2—4882no—
604C2#2145509411yescharacteristic
605C2C2×#1683992911yescharacteristic
606C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2658C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#2658D61
hypocenterC61#18437
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456947C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444326C2semidirect
7. #21444303C2semidirect
8. #21444171C2semidirect
9. C61×#2658C2semidirect
28. #16840097C22semidirect
30. #16840080C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
36. #16839498C22semidirect
38. #16839495C22semidirect
39. #16839486C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
45. C61×#399C22semidirect
46. C61×#376C22semidirect
300. #2658D61semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
344. #399C2×D61semidirect
345. #376C2×D61semidirect
350. C61#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214570492
#214569472
#214448652
#214448382
#214443262
#214443032
#214441712
C61×#26582
#1843761