Finite Group Databasebeta

← #29655201

Subgroups — #29655201

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C214yesmaximal, complemented
5#21444837C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840510—21no—
11#16840504—21no—
12#16840497—21no—
13#16840421—21no—
14#16840408—21no—
15#16840404—22no—
16D4×D244—21no—
17#16840383—21no—
18#16840352C2212yes—
19#16840351—22no—
20#16840331—21no—
21#16840320C2212yes—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519775—21no—
24C2×#14519766—21no—
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840158—21no—
27#16840110—21no—
28#16840080C2214yescomplemented
29#16840049—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31#16839697—22no—
32#16839697C2214yescomplemented
33#16839608C2211yescharacteristic, complemented
34#16839499C2212yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839496C2212yes—
37#16839485C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#529C2211yescharacteristic
40C61×#501—21no—
41C61×#489—21no—
42C61×#484C2212yescomplemented
43C61×#481C2212yes—
44C61×#475—21no—
45C61×#474—21no—
46C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122D411yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519775—44no—
55#14519774—21no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519766—22no—
59#14519766—44no—
60#14519765—21no—
61#14519765—21no—
62#14519765—21no—
63#14519765—21no—
64#14519765—21no—
65#14519765—21no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519759—22no—
72#14519756—21no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D412yes—
92#14519739—22no—
93#14519737—22no—
94C2×#11758196—24no—
95C2×#11758198—24no—
96C2×#11758198D412yes—
97C2×#11758198C2312yes—
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100#14519708—24no—
101C4⋊#92418—21no—
102#14519697—24no—
103C22⋊#92418C2312yes—
104C4×#92418—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684C2312yes—
107C22×Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112#126×C61—21no—
113#125×C61D411yescharacteristic
114#124×C61D411yescharacteristic
115#123×C61—21no—
116C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
117#121×C61C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121#117×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#107×C61—22no—
126#106×C61—22no—
127C4⋊C8×C61—21no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61—42no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61—41no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151D4×D61—84no—
152#11758222—82no—
153#11758222—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—42no—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—48no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—48no—
209C4×Dic61—24no—
210C4×Dic61—22no—
211C2×#92418—22no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—24no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—82no—
224Q8×C61—82no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—81no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—82no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—42no—
264Dic122—81no—
265Dic122—81no—
266C8×C61—42no—
267#92418—42no—
268#18437—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C22×C61#57712yes—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—84no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—82no—
293C4×C61#45312yes—
294Dic61—44no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297#3558—611no—
298#3239D6111yescharacteristic, complemented
299#3227—611no—
300#2658—611no—
301#1618—614no—
302#1613—614no—
303#1505—611no—
304#1500—611no—
305#1469—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61#300911yescharacteristic
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310C2×C61#302811yescharacteristic
311D61—82no—
312D61—82no—
313#562—1221no—
314H(3,𝔽4)—1221no—
315#559—1221no—
316#548—1221no—
317#546—1222no—
318#546—1221no—
319D42—1221no—
320#542—1221no—
321#538—612no—
322#538—1222no—
323#535—1221no—
324#534—612no—
325#532—611no—
326C2×C4⋊Q8—1221no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#529C2×D6111yescharacteristic
329C2×#124—611no—
330C2×#124—1221no—
331#501—21no—
332#498—1221no—
333#489—21no—
334#486—1221no—
335#484C2×D6112yescomplemented
336#481—614no—
337#481C2×D6112yes—
338#476—1222no—
339#475—21no—
340#474—21no—
341#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#431—611no—
343#399—614no—
344#399—1222no—
345#376—611no—
346#328—612no—
347#327—612no—
348#327—614no—
349#323—614no—
350C61#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—611no—
355C22×D4—611no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1222no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—2444no—
364#127—611no—
365#127—1221no—
366#126—21no—
367#126—1222no—
368#125C22⋊D6111yescharacteristic
369#124—1221no—
370#124—1222no—
371#124—1222no—
372#124—1222no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#124—2444no—
379#124C22⋊D6111yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#121—612no—
390#121—1222no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1221no—
395#121—1222no—
396#121—1221no—
397#121C22×D6111yescharacteristic
398#120—1222no—
399#120—1222no—
400#120—1222no—
401#120—1222no—
402#120—1222no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—612no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1224no—
415C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
416C2×C22⋊C4—612no—
417C2×C22⋊C4—612no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1224no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42C22×D6111yescharacteristic
422#107—22no—
423#106—22no—
424#106—1224no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1221no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—1224no—
430C22⋊C8—612no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#97—21no—
433C4×C8—1221no—
434#95—612no—
435#95—1221no—
436C24—612no—
437C24—1222no—
438#41—4882no—
439#41—4882no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—612no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—4884no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2448no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—2448no—
509C42—21no—
510C42—1224no—
511C42—1222no—
512C42D4×D6111yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1224no—
518C23—1222no—
519C23—1222no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—4881no—
530Q8—4881no—
531Q8—2442no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4#1451974511yescharacteristic
565C2×C4#1451974511yescharacteristic
566C2×C4#1451974511yescharacteristic
567C2×C4#1451974511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2442no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—9764no—
578C22—4884no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22C2×#1451974511yescharacteristic
586C22#1684057112yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—2444no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4#1683992812yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—4882no—
603C2—4882no—
604C2#2145509511yescharacteristic
605C2C2×#1683992811yescharacteristic
606C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18437
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21451931C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444305C2semidirect
8. #21444172C2semidirect
9. C61×#3239C2semidirect
28. #16840080C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
32. #16839697C22semidirect
33. #16839608C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
37. #16839485C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
42. C61×#484C22semidirect
46. C61×#432C22semidirect
298. #3239D61semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
335. #484C2×D61semidirect
341. #432C2×D61semidirect
350. C61#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214569472
#214519312
#214448662
#214448372
#214443282
#214443052
#214441722
C61×#32392
#1843761